分类加法计数原理

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1、第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)考纲点击1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．(二)命题趋势1．从考查内容看，对本节的考查主要侧重于两个原理的应用，主要题型为利用两个原理解决一些计数问题．2．从考查形式看，多以选择题、填空题的形式出现，常与排列组合结合在一起命题，属中档题．1．分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N＝种不同的方法．m1＋m

2、2＋…＋mn(1)从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．8对点演练解析：以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9，共4个．把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个．答案：D(2)(2013·福建)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A．14B．13C．12D．10解析：当a＝0时，关于x的方程为2x＋b＝0，此时有序数对(0

3、，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均满足要求；当a≠0时，Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，此时满足要求的有序数对为(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)．综上，满足要求的有序数对共有13个，选B.答案：B2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝种不同的方法．m1×m2×…×mn(1)有不同颜色的四件衬衣与不同颜色的三条领带，如果一条领带与一件衬衣

4、配成一套．则不同的配法种数是________．答案：12对点演练(2)某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________(用数字作答)．解析：其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此时不能再从该人所在的行和列上选人，还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步乘法计数原理，总的选法种数是30×20×12＝7200.答案：7200分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列、组合问题

5、的基础并贯穿始终．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且其中一类，简单的说分类的标准是“，一步完成”．而分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法“，多步完成”．只属于不重不漏相互独立(1)三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是________．(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________．题型一　分类加法计数原理的应用【解析】(1)用x，y表示另两边长，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.当y取值11时，x＝1,2,

6、3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x＝2,3，…，10，可有9个三角形；…当y取值6时，x只能取6，只有一个三角形．由分类加法计数原理知：符合条件的三角形个数是：11＋9＋7＋5＋3＋1＝36(个)，故共有36个．(2)法一：根据题意，将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知：符合条件的两位数的个数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．故共有36个．法二：分析个位数字，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1,2,3，…，

7、8中的一个，故共有8个；个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故共有7个；同理个位是7的有6个；…个位是2的有1个．由分类加法计数原理知：符合条件的两位数的个数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．故共有36个．【答案】(1)36(2)36【归纳提升】分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．针对训练解：以m的值为标准分类，分