正文描述:《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质练习新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 椭圆的简单几何性质课时过关·能力提升基础巩固1若点A(m,1)在椭圆x24+y22=1的内部,则实数m的取值范围是( )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,2)D.(-1,1)解析:因为点A(m,1)在椭圆x24+y22=1的内部,所以m24+122<1,整理得m2<2,解得-2b>0)有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是( )A.(±3,0)B.(0,±3)C.(±5,0)D.(0,±5)答案:A3设e是椭圆x
2、24+y2k=1的离心率,且e∈12,1,则实数k的取值范围是( )A.(0,3)B.3,163C.(0,3)∪163,+∞D.(0,2)解析:当k>4时,c2=k-4,由题意得14163;当0
3、上且c=3.又∵长轴长是短轴长的2倍,即2a=2×2b,即a=2b.故选A.答案:A5已知椭圆的焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为45,则该椭圆的标准方程为( )A.x236+y216=1B.x216+y236=1C.x26+y24=1D.y26+x24=1答案:A6设F1,F2是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=3a2上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则椭圆E的离心率为( )A.12B.23C.34D.45解析:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,∴∠
4、PF2A=60°,
5、PF2
6、=
7、F1F2
8、=2c.∴
9、AF2
10、=c.∴2c=32a.∴e=34,故选C.答案:C7以坐标轴为对称轴,且过点(5,0),离心率e=255的椭圆的标准方程是__________________. 答案:x225+y25=1或x225+y2125=18已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,求该椭圆的离心率.分析:不妨设椭圆的焦点在x轴上,如图,由AB⊥F1F2,且△ABF2是正三角形,得出在Rt△AF1F2中,∠AF2F1=30°.
11、令
12、AF1
13、=x,则
14、AF2
15、=2x,由勾股定理,求得
16、F1F2
17、=3x=2c.而
18、AF1
19、+
20、AF2
21、=2a,即可求出离心率e.解:不妨设椭圆的焦点在x轴上,如图.∵AB⊥F1F2,且△ABF2为正三角形,∴在Rt△AF1F2中,∠AF2F1=30°.令
22、AF1
23、=x,则
24、AF2
25、=2x.故
26、F1F2
27、=
28、AF2
29、2-
30、AF1
31、2=3x=2c.由椭圆定义可知,
32、AF1
33、+
34、AF2
35、=2a.因此,e=2c2a=3x3x=33.9椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若
36、AB
37、=22,O
38、C的斜率为22,求椭圆的方程.解法一设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程,得ax12+by12=1,①ax22+by22=1.②由②-①,得a(x1+x2)(x2-x1)+b(y2+y1)(y2-y1)=0.而y2-y1x2-x1=kAB=-1,y2+y1x2+x1=kOC=22,则b=2a.∵
39、AB
40、=1+k2
41、x2-x1
42、=2
43、x2-x1
44、=22,∴
45、x2-x1
46、=2.又由ax2+by2=1,x+y=1,得(a+b)x2-2bx+b-1=0,∴x1+x2=2ba+b,x1x2=b-1a+b.∴
47、x2-x1
48、
49、2=(x1+x2)2-4x1x2=2ba+b2-4·b-1a+b=4.将b=2a代入,得a=13,b=23.故所求的椭圆方程为x23+23y2=1.解法二由直线方程和椭圆方程联立,得ax2+by2=1,x+y=1,得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).则
50、AB
51、=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=24b2-4(a+b)(b-1)(a+b)2.∵
52、AB
53、=22,∴a+b-aba+b=1.①设C(x,y),则x=x1+x22=ba+b,y=1-x=aa+b.∵OC的斜率为22
54、,∴ab=22.代入①式,得a=13,b=23.故所求的椭圆方程为x23+23y2=1.能力提升1过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( )A.22B.33C.12D.13解析:由点P-c,±b2a,∠F
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