2、<4B.24D.x>4或x<2答案:A5下列语句:①5<2;②常数数列既是等差数列又是等比数列吗?③方程x2+3x+2=0的根是x=±1;④sin45°=1;⑤x2+2x-1>0;⑥周期函数的和是周期函数吗?其中是命题的有( )A.①②⑥B.②③④C.①③④D.①③⑤解析:②⑥是疑问句,故不是命题;⑤不能判断真假,故不是命题;①③④是命题.答案:C6命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p为 ,结论q为 . 答案:一个正整数 不是合数就是素数7把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p,则q”的形式为
3、 . 答案:若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除8判断下列命题的真假:(1)若a>b,则ac2>bc2;(2)若一个整数的末位数字是9,则这个整数能被9整除.解:(1)假命题.当c=0时,ac2=bc2.(2)假命题.如19不能被9整除.9将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:(1)等腰梯形的两条对角线相等;(2)平行四边形的两条对角线互相垂直;(3)平行于同一平面的两条直线互相平行.解:(1)若一个梯形是等腰梯形,则它的两条对角线相等.真命题.(2)若一个四边形是平行四边形,则它的两条对角线互相垂直.假命题.(3)若两条直线平行于同一个平面,
4、则它们互相平行.假命题.能力提升1已知直线m,n及平面α,β,则下列命题正确的是( )A.m∥αn∥β⇒α∥βB.m∥αm∥n⇒n∥αC.m⊥αα⊥β⇒m∥βD.m⊥αn∥α⇒m⊥n解析:选项A中,α与β有可能相交;选项B中,n有可能在平面α内;选项C中,m有可能在平面β内.故选D.答案:D2在下列四个命题中,是真命题的序号为( )①3>3;②50是10的倍数;③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形;④等边三角形的三个内角相等.A.①③B.①②C.②③D.②④答案:D3下列命题是真命题的是( )A.若1x=1y,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则x=yD.若x
5、1=y2.故选A.答案:A4若命题“关于x的不等式3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,则实数m的取值范围是 . 解析:“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,需对m进行分类讨论.当m=0时,1>0恒成立,故m=0满足题意;当m>0,且Δ=m2-12m<0,即00恒成立,故00不恒成立.综上所述,0≤m<
6、12.答案:[0,12)5把下面的命题补充完整,并使之成为真命题:(1)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于x轴对称,则函数g(x)= . (2)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称,则函数g(x)= . (3)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于原点对称,则函数g(x)= . (4)若函数f(x)=3+log2x的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称,则函数g(x)= . 解析:(1)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于x轴对称,只需用(x,-y)去代换原来的(x,y),即可由y=
7、f(x)求出y=g(x)的解析式.∵f(x)=3+log2x,∴g(x)=-3-log2x.(2)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于y轴对称,只需用(-x,y)去代换原来的(x,y)即可.∵f(x)=3+log2x,∴g(x)=3+log2(-x).(3)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于原点对称,只需用(-x,-y)去代换原来的(x,y)即可.∵f(x)=3+log2x,∴g(x)=-3-log2(-x).(4)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象
