（浙江专用）2020版高考数学复习第五章平面向量、复数第1讲平面向量的概念及线性运算练习（含解析）

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1、第1讲平面向量的概念及线性运算[基础达标]1．下列各式中不能化简为的是(　　)A．＋(＋)B．(＋)＋(－)C．－＋D．＋－解析：选D.＋(＋)＝＋＋＝＋＝；(＋)＋(－)＝(＋)＋(－)＝＋＝；－＋＝＋＝；＋－＝－，显然由－得不出，所以不能化简为的式子是D.2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．

2、－λa

3、≥

4、a

5、D．

6、－λa

7、≥

8、λ

9、a解析：选B.对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，

10、－λa

11、＝

12、－λ

13、

14、a

15、，由于

16、－λ

17、的大小不确定，故

18、－λa

19、与

20、a

21、的大小关系不确

22、定；对于D，

23、λ

24、a是向量，而

25、－λa

26、表示长度，两者不能比较大小．3．(2019·浙江省新高考学科基础测试)设点M是线段AB的中点，点C在直线AB外，

27、

28、＝6，

29、＋

30、＝

31、－

32、，则

33、

34、＝(　　)A．12B．6C．3D．解析：选C.因为

35、＋

36、＝2

37、

38、，

39、－

40、＝

41、

42、，所以2

43、

44、＝

45、

46、＝6，所以

47、

48、＝3，故选C.4．已知a，b是任意的两个向量，则下列关系式中不恒成立的是(　　)A．

49、a

50、＋

51、b

52、≥

53、a－b

54、B．

55、a·b

56、≤

57、a

58、·

59、b

60、C．(a－b)2＝a2－2a·b＋b2D．(a－b)3＝a3－3a2·b＋3a·b2－b3解析：选D.由三角形的三边关系和向量的几何意义，得

61、a

62、＋

63、b

64、≥

65、a－b

66、

67、，所以A正确；因为

68、a·b

69、＝

70、a

71、

72、b

73、

74、cosa，b

75、，又

76、cosa，b

77、≤1，所以

78、a·b

79、≤

80、a

81、

82、b

83、恒成立，B正确；由向量数量积的运算，得(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，C正确；根据排除法，故选D.5．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b，命题q：

84、a＋b

85、＝

86、a

87、＋

88、b

89、，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若a＝b，则

90、a＋b

91、＝

92、2a

93、＝2

94、a

95、，

96、a

97、＋

98、b

99、＝

100、a

101、＋

102、a

103、＝2

104、a

105、，即p⇒q，若

106、a＋b

107、＝

108、a

109、＋

110、b

111、，由加法的运算知a与b同向共线，即a＝λb，且λ＞0，故qp.所以p是q的

112、充分不必要条件，故选A.6．(2019·温州市普通高中模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λ＞0，μ＞0)，则λ＋μ的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，]D．(0，)解析：选B.由题意可得＝k＝kλ＋kμ(0＜k＜1)，又A，D，B三点共线，所以kλ＋kμ＝1，则λ＋μ＝＞1，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，选项B正确．7．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________(用a，b表示)．解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.答案：b－a　－a－b8．若

113、

114、＝8，

115、

116、

117、＝5，则

118、

119、的取值范围是________．解析：＝－，当，同向时，

120、

121、＝8－5＝3；当，反向时，

122、

123、＝8＋5＝13；当，不共线时，3＜

124、

125、＜13.综上可知3≤

126、

127、≤13.答案：[3，13]9．(2019·温州质检)如图所示，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，设∥，若＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．解析：因为＝2，所以＝＋＝＋，又∥，可设＝m，从而＝＋＝＋＋＝＋.因为＝＋λ，所以＝，λ＝1＋＝.答案：10．(2019·杭州中学高三月考)已知P为△ABC内一点，且5－2－＝0，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于________．解析：因为5－2－＝0，所以＝＋，延长A

128、P交BC于D，则＝＋＝，从而可以得到D是BC边的三等分点，且CD＝CB，设点B到边AC的距离为d，则点P到边AC的距离为×d＝d，所以△PAC的面积与△ABC的面积之比为.答案：11．经过△OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，求＋的值．解：设＝a，＝b，则＝(a＋b)，＝－＝nb－ma，＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b.由P，G，Q共线得，存在实数λ使得＝λ，即nb－ma＝λa＋λb，从而消去λ，得＋＝3.12.在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.解：＝(＋)＝a＋b.＝＋＝＋＝＋(

129、＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.[能力提升]1．设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积的比值是(　　)A．B．C．D．解析：选B.因为＝2，所以＝，又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相等，所以＝＝.2．(2019·福建省普通高中质量检查)已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x＋y，则xy的取值范围是(　　)A．B．C．D．解析：选D.由