抛物线的面积与动点专题

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1、抛物线的面积专题1、如图：抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于A、B两点，点M为抛物线的顶点，求△OBM的面积变式：若M在抛物线对称轴的右侧（且在AB的下方），当△OBM的面积为10时，求点M的坐标2、已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点D为第四象限的抛物线上一点，CD交x轴于点E，若S△ACE=S△DBE，求直线CD的解析式3、变式1、若抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，M为顶点，点N在x轴上。若S△BCN=S△BCM求点N的坐标。4变式2、如图，抛物线与x轴交于A、B，且经过点D。若点C为抛物线上一点，且直线AC把四边形ABCD分成面积相

2、等的两部分，求直线AC的解析式5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为6、如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1,0），B（0,2），抛物线的图象过C点。（1）求抛物线的解析式（2）平移抛物线的对称轴所在的直线l,当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB是平行四边形？若存在，求出P点的坐标，若不存在说明理由。7、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点G（2，y）是抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动

3、点，当△APG的面积最大时，求点P的坐标。8、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ABD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标。（3）设E为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACE的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标。9、如图①，已知抛物线经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．10、抛物线与

4、x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）（1）k=_____，点A的坐标为__________，点B坐标为_________（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。（4）在抛物线上求点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形。抛物线的动点问题如图，已知抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且C点在B点右边，M是抛物线对称轴上的动点（1）若CM+ME的值最小，求点M的坐标。（2）若点F的坐标为（6，a），当CF+EM的值最小时，求a的值（3

5、）若点F的坐标为（a，-1），当CF+EM的值最小时，求a的值（4）若

6、AM-CM

7、的值最大，求点M的坐标。变式1：若G、H分别为直线y=-1,y轴上两个动点，当四边形CGHE的周长最小时，求G、H的坐标变式2：若P、Q为抛物线对称轴上两个动点(P在Q点上方)，且PQ=1，当四边形CEPQ的周长最小时，求P、Q点的坐标。如图，B（0,3），C（-1,0），D（3,0）（1）求过B、C、D三点的抛物线的解析式（2）过C点的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，其中E点的横坐标为2，若点G为抛物线对称轴上一动点，H为x轴上一动点，是否存在G、H使以G、H、B、F四点围成的四边形周长最小。

8、若存在，求出这个最小值以及G、H的坐标，若不存在，请说明理由。