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时间:2019-10-15
《高等代数课件(北大版)第四章 矩阵§4-5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、分块矩阵的概念二、分块矩阵的运算§4.5矩阵的分块三、准对角矩阵9/26/2021数学与计算科学学院一、分块矩阵的概念定义设A是一个矩阵,在A的行或列之间加上一些线,把这个矩阵分成若干小块.用这种方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵.每一个分块的方法叫做A一种分法.9/26/2021数学与计算科学学院特殊分法按行分块其中按列分块,其中设矩阵9/26/2021数学与计算科学学院1、加法设A,B是两个 矩阵,对它们一、分块矩阵的运算用同样的分法分块:其中子块与为同型矩阵,则9/26/2021数学与计算科学学院2、数量乘法设分块矩阵则9/26/2021数
2、学与计算科学学院3、乘法把矩阵分块成9/26/2021数学与计算科学学院设分块矩阵则4、转置9/26/2021数学与计算科学学院例1设9/26/2021数学与计算科学学院解9/26/2021数学与计算科学学院则又9/26/2021数学与计算科学学院于是9/26/2021数学与计算科学学院例2设证明:D可逆,并求其逆.其中A,B分别为k级和r级可逆矩阵,C为证∴D可逆.设逆阵9/26/2021数学与计算科学学院于是即9/26/2021数学与计算科学学院三、准对角矩阵称为准对角矩阵.形式如的分块矩阵,其中为 级方阵定义9/26/2021数学与计算科学学院性质(1
3、)设准对角矩阵A,B级数相同,并且分法相同,则则9/26/2021数学与计算科学学院(2)准对角矩阵 可逆9/26/2021数学与计算科学学院解:9/26/2021数学与计算科学学院附:一些特殊分块乘积①一般线性方程组即则有9/26/2021数学与计算科学学院②若则9/26/2021数学与计算科学学院若则9/26/2021数学与计算科学学院若把矩阵B,C按行分块,则③设矩阵于是有即C的行向量组可由B的行向量组线性表出.9/26/2021数学与计算科学学院若把矩阵A,C按列分块,则于是有即C的列向量组可由A的列向量组线性表出.9/26/202
4、1数学与计算科学学院证:为B的列向量,即B的每一列向量皆为齐次线性方程组的解向量.9/26/2021数学与计算科学学院可由 的基础解系线性表出,9/26/2021数学与计算科学学院解法一:9/26/2021数学与计算科学学院解法二:9/26/2021数学与计算科学学院
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