金融衍生工具 汪昌云 著 第4章

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1、第四章均衡期货价格：理论与实践导论市场均衡条件下的期货定价是金融学术界长期争论的问题之一。凯恩斯早在其1930年的《货币通论〉中就指出,期货市场实质上是向部分市场参与者提供一种保险的一种场所,对冲交易者到期货市场进行套期保值，降低或消除风险，因此，他们应该为得到的这种保险支付一定的“溢价”。这是学术界简称的现货溢价(NormalBackwardation)理论或称“延期交割费理论”。凯恩斯的“现货溢价理论”后被发展成内涵更丰富的“对冲压力”(HedgingPressure)理论。2金融衍生工具第四章导论与“现货溢价论

2、”针锋相对的是“赌场论”。“赌场论”认为期货市场就是一种特定形式的“赌场”，投机者不但不必向对冲交易者支付溢价，投机者作为一个群体将愿意为参与赌博而付出一定代价。第三种有关市场均衡条件期货定价的理论是“证券组合理论”。该理论的早期代表作有Dusak(1973)。Dusak以理论和实证方法证明了期货与一般股票或债券组合没有实质差别，修正后的资本资产定价模型也同样适用于期货定价。3金融衍生工具第四章第一节　“现货溢价”论及其数学描述Keynes(1930)在《货币论》中首先提出了延期交割费理论。Keynes认为期货市场的

3、套期保值功能和价格形成功能不可能同时得到满足，在商品期货中存在现货溢价问题，即期货价格要低于其远期交割时的期望价格，而且期货价格会随着期货合约交割日期的接近逐渐上升，直至交割日期时等于现货价格。其理由是，套期保值者通过期货市场避免了价格波动的风险，他们就必须为这种保险提供风险贴水给投机者。在Keynes“现货溢价”概念的基础上，Hicks(1939)提出了资金的流动性偏好理论。Hicks认为，为稳定未来的资本金供给，资金的借方总是希望借贷期越长越好;而资金的贷方为避免未来收益的不确定性则希望借贷期越短越好，期限越长资

4、金的流动性越差。投机者的存在弥合了资金借贷和供求在期限长短上的错位，他们借短而贷长，同时索求相应的期限溢价以补偿损失的资金流动性和所承担的风险，自然地，期货商品的收益水平隐含的远期利率高于未来短期债券的预期即期利率，两者之间的差额就是所谓的期限风险溢价。4金融衍生工具第四章第一节　“现货溢价”论及其数学描述在讨论“现货溢价”论的数学描述之前，我们首先对“现货溢价”概念进行界定。在期货市场上，无套利原理要求期货价格必须与交割日期的现货价格保持一致。在到期日，期货价格必然等于现货的价格。Keynes的延期交割费用理论认为

5、，如果不断上升的期货价格给投机者提供了利润作为他们承担风险的升水，那么到期日前的期货价格应该低于到期日时的期货时点价格的期望值。Keynes的延期交割费用理论的核心在于期货价格会随着交割期的接近而逐渐上升。5金融衍生工具第四章第一节　“现货溢价”论及其数学描述设某一标的物资产的现时现货价格为S0,其中S0服从正态分布S0~N(,σ2).该标的物有一期货合约,其现时期货价为F0表示。市场参与者有两类：一类为同质的对冲交易者，数量为N人；另一类为同质的投机者，数量为M人。设某一对冲交易者I(如农场主)的风险暴露为Zi，需

6、要在期货市场上卖出hi单位期货合约达到风险最小化的目标.。该期货合约的期限为T年,到期的期货和现货价格为ST(即基差为零)。期货定价问题就是要在市场均衡状态下求出F0的表达式。6金融衍生工具第四章第一节“现货溢价”论及其数学描述每一对冲交易者和投机者都是风险厌恶型的,并遵循均值方差效用函数,即U=E(R)-Var(R),式中U表示效用函数；E(R)表示期望财富；Var(R)表示财富的方差；α为绝对风险厌恶系数。为数学表达简便，我们设定投机者和对冲交易的风险程度相同。对冲交易者在时间T的期望效用函数为7金融衍生工具第四

7、章第一节“现货溢价”论及其数学描述对其求一阶导数，我们得到该对冲交易者的最佳对冲策略(或最佳对冲比)为:所有对冲交易者的头寸总和为8金融衍生工具第四章第一节“现货溢价”论及其数学描述与上述类似,投机者的头寸总和为：期货市场均衡的条件是投机总头寸等于对冲总头寸,即S=H,整理后可得：9金融衍生工具第四章第一节“现货溢价”论及其数学描述上述表达式表明市场的均衡状态下的期货价格受到以下因素的影响：1)市场预期未来价格；2)交易者的风险厌恶程度；3)对冲者的现货市场风险暴露规模；4)现货价格(收益)方差；5)投机者与对冲交易

8、者的数量比例。对冲者风险暴露越大,交易风险厌恶程度越高,现货价格波动性越大，期货价格越低于预期的未来现货价格。这表明对冲交易者需要付出更大的代价来吸引投机者入市，这种代价就是以低于预期未来现货价格的期货价格卖出期货合约，预期的期货价格将逐渐随到期日临近而上扬到现货价格水平，持有净多头寸的投机者将获得正的预期利润。如果投机者的净头寸为空头寸,期货