（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题4.6正弦定理和余弦定理（练）（含解析）

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1、第06讲正弦定理和余弦定理---练1．（2018·北京高考模拟（文））已知分别为三角形ABC三个内角的对边，且，则三角形ABC中为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，即选C.2．（2019·北京高考模拟（理））在△ABC中，，c=4，，则b=（　　）A．B．3C．D．【答案】B【解析】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．3．（2019·北京高考模拟（文））已知中，，三角形的面积为，且，则（）A．B．3C．D．-【答案】B【解析】依题意可得：，所以＝4，由余弦定理，得：

2、，即：，据此可得：.结合可得3.本题选择B选项.4．（2019·全国高考真题（文））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=（）A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．5.（2019·北京高考模拟（理））在中，三边长分别为，其最大角的余弦值为_________，的面积为_______.【答案】【解析】大边对大角可知，A最大，所以，cosA＝；，的面积为S＝＝3.6．（2019·浙江高考模拟）

3、在中，，，内角所对的边分别为，，，已知且，则的最小值为_____．【答案】【解析】∵，∴，∴，∵，∴，∴，由正弦定理可得，即，当时，.当时，则的最小值为．故答案为：.7.（2018·浙江高考模拟）在中，角，和所对的边长为，和，面积为，且为钝角，则__；的取值范围是___．【答案】【解析】因为，所以即，因为为钝角，所以，由正弦定理知因为为钝角，所以，即所以所以，即的取值范围是.8．（2018·北京高考真题（文））若的面积为，且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.【答案】【解析

4、】，，即，，则，为钝角，，，故.故答案为，.9．（2018·全国高考真题（文））△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】.【解析】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.10．（2019·浙江高考模拟）在中，角的对边分别是，其面积满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．【答案】（I）（II）【解析】（1）由得得（2）在中，由正弦定理得所以所以所以1．（2019·浙江高考模拟）在中，内角，，所对的边分别为，

5、，.已知，则的值为__________，若，，则的面积等于_________.【答案】16【解析】因为，所以，因此因为，所以因为()=，所以的面积等于2．（2019·浙江高考模拟）在DABC中，C＝45°，AB＝6，D为BC边上的点，且AD＝5，BD＝3，则cosB＝_____，AC＝_____．【答案】【解析】∵AB＝6，AD＝5，BD＝3，在△ABD中，余弦定理cosB，∴sinB．正弦定理：，可得：AC．故答案为：，．3．（2019·浙江高考模拟）在中，角所对的边，点为边上的中点，已知，，，则_____

6、_____；__________．【答案】【解析】在中，=，同理可得-，又=(+)，平方得=，所以，故答案为(1).(2).4.（2019·北京高考模拟（文））在中，角所对的边分别为，已知．①的值为____；②若，则的取值范围是____．【答案】6..【解析】①由，得：，由正弦定理得：，即＝2a=6；②由余弦定理，得：由①得：，所以，，所以，，即：，因为，所以，0＜c＜3，所以，，即3＜b＜，故答案为：6；.5．（2019·北京高考模拟（文））在中，内角、、的对边分别为，，.若的面积为，且，.（1）求角的大小

7、；（2）若，求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由余弦定理，得，，，，，，，；（2）由正弦定理得，，，，，，，.6．（2019·北京高考模拟（文））如图，在四边形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的长．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因为，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，所以．在中，由余弦定理，得．因为所以，即，解得或．又，则．1.（2019·全国高考真题（理））的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.【答案】【解析】由余弦定理得，所以，

8、即解得（舍去）所以，2.（2017·浙江高考真题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】【解析】取BC中点E，由题意：，△ABE中，，∴，∴．∵，∴，解得或（舍去）．综上可得，△BCD面积为，．3.（2018·浙江高考真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b