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时间:2019-10-14
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1、排列与组合的综合应用例1.根据排列组合的概念,说明下列各式的含义.例2.有一楼梯共10级,每步只能跨上1级或2级,问要登上最后一级共有多少种走法?解析1:因为每步只能跨上1级或2级,所以最后一步可能从第9级也可能从第8级跨上第10级.即登上第10级的走法数等于登上第9级的走法数加上登上第8级的走法数之和.向前递推,此递推关系不变.当k>2时,登上第k级台阶的走法可以分两种情况得到:从第k-1级台阶跨一级登上第k级,或从第k-2级台阶,一步跨两级登上第k级.解法2:设表示上一级台阶的步数,表示上两级台阶的步
2、数,则例2.有一楼梯共10级,每步只能跨上1级或2级,问要登上最后一级共有多少种走法?题后反思小结:1、利用递推关系解题2、构建方程模型的关键是找到等量关系,正确列出方程.变式:一个楼梯共10级台阶,每步走1级或2级,8步走完,一共有多少种走法?例3.把圆分成10个不相等的扇形,并且用红、黄、蓝三种颜色给扇形染色,但不允许相邻的扇形有相同的颜色,问共有多少种染色法?题后反思小结:利用递推关系解题例4.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不
3、少于7分的取法有多少种?题后反思小结:方程不等式思想变式1:将10个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内,要求放入盒子的球数不小于它的编号数,则不同的放法有()A20种B15种C14种D12种B变式2:方程的正整数解的组数是多少?备注20120213用树状图法,再计算,可得12组.例5.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方法有()A.5种B.6种C.7种D.8种C把符合条件的安排不重复、不遗
4、漏的一一列举出来,是最简单、最原始但也是最基本的计数方法.教材中多次应用到,高考中也常用枚举法解决问题.利用枚举法解题,直观性强,是处理排列组合问题的好方法.题后反思小结:变式:从1到100的一百个自然数中,每次取出两个数,使其和大于100,这样的取法共有多少种?备注20120213备注201202132525种本题属于集合类信息迁移题,若直接分类求解则较繁,这里通过构建空格模型转化求解,思路清晰、运算简练.题后反思小结:用空格模型和组合数来解答之就可得到27种.备注20120213例7.如下图所示,有5
5、横8竖构成的方格图,从A到B只能上行或右行共有多少条不同的路线?数形结合思想题后反思小结:分析:按照题意,从A到B行走(上行或右行)必须且只需走11步,其中4步向上.所以,只须在这11步的行走中确定哪4步向上行走就可以了.例8、25个人排成5×5方阵,从中选出3人,中任2人不同行且不同列,问有多少种不同的选法?要求其分析:此题本质就是第一步从5行中选三行;第二步从5列中取三列,第三步在所选取的这三行三列中所构成九个点,当在第一行的三个点中任取一个点,就可以在第二行、第三行中分别确定出两组点与之对应;而第一
6、行有三个点,所以可得六组点.25例8、25个人排成5×5方阵,从中选出3人,中任2人不同行且不同列,问有多少种不同的选法?要求其25例8、25个人排成5×5方阵,从中选出3人,中任2人不同行且不同列,问有多少种不同的选法?要求其25×16例8、25个人排成5×5方阵,从中选出3人,中任2人不同行且不同列,问有多少种不同的选法?要求其25×16例8、25个人排成5×5方阵,从中选出3人,中任2人不同行且不同列,问有多少种不同的选法?要求其25×16×9例8、25个人排成5×5方阵,从中选出3人,中任2人不同
7、行且不同列,问有多少种不同的选法?要求其25×16×9例8、25个人排成5×5方阵,从中选出3人,中任2人不同行且不同列,问有多少种不同的选法?要求其25×16×9例8、25个人排成5×5方阵,从中选出3人,中任2人不同行且不同列,问有多少种不同的选法?要求其25×16×9例8、25个人排成5×5方阵,从中选出3人,中任2人不同行且不同列,问有多少种不同的选法?要求其二、小结1、利用递推关系解题2、构建方程模型的关键是找到等量关系,正确列出方程.3、方程不等式思想4、把符合条件的安排不重复、不遗漏的一一列
8、举出来,是最简单、最原始但也是最基本的计数方法.教材中多次应用到,高考中也常用枚举法解决问题.利用枚举法解题,直观性强,是处理排列组合问题的好方法.5、对集合类信息迁移题,若直接分类求解则较繁,这里通过构建邮筒模型转化求解,思路清晰、运算简练.6、数形结合思想作业:P29T3,4,5,10优化方案:排列、组合部分备注:本课件后面附有课余思考题三、课后思考练习6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5
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