第二章 第八节 幂函数与二次函数

《第二章 第八节 幂函数与二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章函数、导数及其应用第八节幂函数与二次函数高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第四步答案：B答案：B答案：B答案：2答案：55．如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为________．1．幂函数的定义形如(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是，α为.y＝xα自变量常数2．五种幂函数的图像:3．五种幂函数的性质:函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域RRRRR[0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)函数特征性质

2、y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1奇偶性单调性增x∈时，增x∈时，减x∈时，减x∈时，减奇偶奇非奇非偶奇(－∞，0]增增(0，＋∞)[0，＋∞)(－∞，0)4．二次函数的图象与性质RR(2)(2012·哈尔滨模拟)当0

3、)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知h(x)>g(x)>f(x)．[答案](1)C(2)h(x)>g(x)>f(x)本例(1)中，若幂函数为f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)．其他条件不变，则n的值是什么？解析：由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或－3，经检验当n＝1时，符合题意，故n＝1.[悟一法]幂函数y＝xα的图象和性质由于α值的不同而比较复杂，一般从两个方面考查(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限图象下降，反之也成立．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0

4、<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．[通一类]1.幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么，αβ等于________．答案：1[做一题][例2]设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)．[悟一法]1．二次函数的解析式有三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x

5、－h)2＋k(a≠0)；(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2.已知函数的类型(模型)，求其解析式，用待定系数法，根据题设恰当选用二次函数解析式的形式，可使解法简捷．[通一类]2．已知f(x)为二次函数，且f(2)＝f(－1)＝－1，f(x)max＝8，求f(x)的解析式．[做一题][例3]已知f(x)＝x2＋3x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．[悟一法]二次函数的区间最值问题，一般有三种情况(1)对称轴、区间都是给定的；(2)对称轴动，区间固定；(3)对称轴定，区间变动解决这类问题的思路是：抓住“三点一轴

6、”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．对于(2)、(3)两类，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论．[热点分析]二次函数是一种常考常新的函数，特别是二次函数与二次方程、二次不等式“三个二次”的转化，是高考的重点内容，其中二次函数的图象与二次不等式的解及二次方程的根相结合，考查等价转化，数形结合等思想，仍是高考的一个重要考向．[考题印证](2011·重庆高考)设m，k为整数，方程mx2－kx＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m＋k的最小值为()A．－8B．8C．12D．13[考

7、题巧解]——————(一样的结果，更简洁的过程)[巧思]将问题转化为函数图象与x轴有两个不同交点，由此列出不等式组，在此基础上，巧妙转化为线性规划问题求解．画出可行域如图阴影部分，因m，k均为整数，结合可行域可知k＝7，m＝6时，z最小，最小值为13.[答案]D1．若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是()A．a≤－2B．－22或a<－2D．10，即a>2或a<－2.答案：C答案