高频考点训练__恒成立存在性问题

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1、2016-2017学年度巴东三中高三《恒成立存在性问题》专题讲义知识点梳理1、恒成立问题的转化：a>/(x)恒成立=>a>/(-v)rrax；aaf(x)能成立=>a>/(兀)尬和；aaf(x)在M上恒成立3、恰成立问题的转化兀在M上恰成立OQ/(兀的解集为Mo卄―一+亠八丿八丿aA在D上恰成立，等价于/(劝在D上的最小值/n,n(x)=A,若xeD,fMWB在D上恰成立，则等价

2、于在D上的最大值/max(兀)=3.4、设函数/&)、g(x),对任意的旺w[a,b],存在x2e[c,J],使得f(x})>g(x2),则5、设函数/(x)、g(x),对任意的x}e[a,b]f存在%2e[c,d],使得/(Xj)

3、w[a,引，存在兀2w[c,d]

4、，使得/(%,)>g(x2),则fmax(x)>gmin(x)8、设函数/(x)、g(兀),存在X]W[d,方],存在x2G[c,d]f使得/(xjg(x)在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数y=/(兀)和图象在函数y=g(兀)图象上方；10、若不等式f(x)0,%0.x(1)对任意

5、xe[1,2],都有/(X)>g(x)恒成立，求实数。的取值范围；(2)对任意€[1,2],x2G[2,4]，都有/(")>盘(兀2)恒成立，求实数G的取值范围；【分析:】〜~(1)思路：等价转化为函数/(X)-的>0恒成立，在通过分离变量，创设新函数求最值解决.(1)思路：对在不同区间内的两个函数/(兀)和g(R分别求最值，即只需满足>8m^)即可•33解：(1)由X2-2ax+-->0=>a<^^^立，只需满足°⑴二仝~二王的最小值大于。即x2x2+12/+134r〔可.对处”洁求导’必"誉夺>。，故如在52]是增函数,2

6、20min(兀)=0(1)=—»所以°的取值范围是°VGV§•(2)注意：含参的动轴定区间上的最值求法。2、设函数/?(x)=-+x+&,对任意aG[-,2],都有/2(x)<10在兀“丄,1]恒成立，求实数方的取x24值范围.分析：思路、解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数.以本题为例，实质还是通过函数求最值解决.方法1：化归最值，/?(x)<10«//niax(x)<10；方法2：变量分离，/?<10-(―+X)(2<-.x24-(10-b)x:方法3：变更主元，必)=丄・d+x+b-1050,*[丄,2]x

7、2简解：方法1:对h(x)=g(x)--x+b=—+x+b求导，lt(x)=―=(%~^)$+血),兀rr由此可知，”(工)在[丄,1]上的最大值为加；)与/?(1)中的较大者.44层)GO4=><4<74-—+/?<104/?(!)<10l+a+b<1039bv兰_4a17"4,对于任意dw[f,2],得b的取值范围是b<-.b<9-a243、已知两函数/(%)=x2,g(x)=—一m,对任意X]g[0,2],存在x2e[1,2],使得f(xt)>g(x2),(2丿则实数m的取值范围为(1、必解析：对任意兀工[0,2],存

8、在x2e[1,2],使得f(x})>g(x2)等价于g(x)=-一加在[1,2]上的12丿最小值+-加不大于/(X)=x2在[0,2[上的最小值0,既Am>^-4.已知/(x)=2ar-®+lnx在x=l与兀=丄处都取得极值.函数g(%)-x1-,若对任意x2的兀]丘[*,2],总存在x2g[^,2],使得、^(^)>/(x2)-lnx2,求实数加的取值范围。解析*•*/(x)=2ax-—+Inx,fx)=2q+2+丄tf(x)=2av-—+lnx;Sx=l与兀=丄处都xx"xx2z1(2d+/?+l=011取得极值Afi)

9、=0,/(—)=0,•••解得：a=b=-一当a=b=-一时,22a+4b+2=033211一2(兀一1)(尤一舟)J3x2f(x)=+-=,—J,所以函数/(X)在X=1与A'=-处都取得极值.33%%3x21?117:,a=b=--又函数y=f(x)-In