【精品】数学建模论文1

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1、对储油罐的变位识别与罐容表标定的研究摘要本文是一个研究储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。针对问题一，我们运用了微积分知识，采用微元法对其建立了一个微积分模型。首先，我们分别对罐体无变位和有倾斜角为Q的纵向变位两种情况运用微积分知识对其建立了基于机理分析的数学模型；接着，对这两种情况下的模型进行比较分析研究，建立出罐体变位后对罐容表影响的基于机理分析的数学模型；然后，针对附件中所提供的罐体无变位和倾斜角为。=4.1。的纵向变位两种情况做的实验数据，利用SPSS软件对其建立了罐体变位后对罐容表影响的基于数据拟合分析的数学

2、模型；其次，对从机理分析和基于数据拟合分析两种角度建立的数学模型进行比较分析后确定岀相对更合理的是基于机理分析的数学模型；再次，根据题中提供的数据对我们确定出的模型进行了检验与修正，得到了更为合理的修正后的最终模型；最后，利用MATLAB软件把不同高度值代入最终模型求解岀了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，其结果为：油位高度为1cm时，罐容表标定值为1.4185L;油位高度为40cm时，罐容表标定值为960.82L;油位高度为120cm时，罐容表标定值为4029.47L。针对问题二，我们综合采用了微元法、拆

3、分法、等效法和投影法，对其建立了基于微积分的实际罐体变位后标定罐容表的数学模型。首先，我们对实际罐体无变位时的情况建立了基于微积分的数学模型；然后，结合罐体无变位时的情况综合运用微元法、拆分法、等效法和投影法建立了实际罐体存在变位时的数学模型；接着，我们先尝试了利用MATLAB软件用最小二乘法对其数学模型求解，但由于求解比较困难而且基本上无法计算，对此我们采用一种近似的搜索算法结合在EXCLE中进行VB编程来对其进行求解确定其变位参数，求解结果为：—2.4。、随后，我们又采取了一种将两端的球冠体合并在一起近似为类似的椭

4、球冠的简便方法来对变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值进行确定，其结果为：油位高度为10cm时，罐容表标定值为610.772L;油位高度为100cm时，罐容表标定值为18942.11L;油位高度为300cm时，罐容表标定值65970.53Lo最后，我们对模型进行了检验和可靠性分析，验证了模型的正确性与可靠性。本文的特色在于，综合运用了微元法、拆分法、等效法、投影法、最小二乘法、搜索算法等方法和SPSS软件、MATLAB软件和VB编程等，问题一中对模型建立上从基于机理分析和数据拟合分析两方面进行了对比分析，对模型的

5、确定上进行了层层优化与修正，并对模型进行了验证，得到了最终的更为合理的修正模型；问题二中运用微积分知识建立了精确的数学模型，对其求解上采用了搜索算法和椭球冠等效进行了近似求解，最后并对模型进行了检验和可靠性分析，验证了模型的正确性与可靠性。关键词：微元法拆分法数据拟合搜索算法灵敏度分析-问题的提出通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位

6、高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发牛改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是英罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭鬪柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为"4

7、.1。的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容农的影响，并给出罐体变位后汕位高度间隔为lcm的罐容表标定值。地平线油位探针油位探测装置油浮子［油位戶度二模型的假设J出汕管m6m注检油查（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度Q和横向偏转角度0）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程屮的实际检测数据（附件2）,根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给岀罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标

8、定值。进一步利用附件2中的实际检测数据來分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。1>2、3、4、5、假设储讪躍扁摩屢本计t吧丄也」假设罐容表圭要是由储油镯飒腐施正需堰窗状和是否变位决定曲假设储油罐的只会发生纵向倾斜和横向偏转；假设在储油罐变位后，储油罐的尺寸和几何形状不变；假设地理及变形等原因会影响储油罐的变位三符号的说明V：储油