DOE Part1(极差分析)

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1、极差分析WUWEIMPE,SAEMagneticsLtd.第一节：进行实验设计的意义及其发展过程实验设计的发展过程:实验设计方法始于本世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段：1.早期的方差分析法。这种方法是在本世纪20年代由英国生物统计学家、数学家费歇(Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方法在工业生产中取得显著效果；2.传统的正交试验设计法。以日本的田口玄一为代表；3.信噪比试验设计法与三阶段设计法。1957年，田口玄一提出信噪比设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设计、方差分析相结合，开辟了更为重要

2、、更为广泛的应用领域。为什么要进行正交试验:在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考察各因素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很多.比如对3个7水平的因素，如果3因素的各个水平都互相搭配进行全面试验，就要做73=343次试验，对6个7水平的因素，进行全面试验要做76=117649次试验。这显然是不经济的。我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数。正交设计就是解决这个问题的有效方法。正交设计的主要工具是正交表。第二节：正交试验、正交表及其用法右圖是一個比較典型的正交表.“L”表示此為正交

3、表,“8”表示試驗次數,“2”表示兩水平,“7”表示試驗最多可以有7個因素(包括單個因素及其交互作用).第二节：正交试验、正交表及其用法正交表:正交表的表示方法:一般的正交表记为Ln(Mk)，n是表的行数，也就是要安排的试验次数;k是表中的列数，表示因素的个数；m是各因素的水平数；常见的正交表:2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的有L9(34),L27(313)等；4水平的有L15(45);5水平的有L25(56);第二节：正交试验、正交表及其用法第二节：正交试验、正交表及其用法正交試驗所需要的試驗次數.普通試驗所需要的試驗次數為什么說正

4、交試驗節約成本,提高效率:正交表的两条重要性质:1)每列中不同数字出现的次数是相等的如L9(34)中,每列中不同的数字是1，2，3，它们各出现3次第二节：正交试验、正交表及其用法2)在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如L9(34)中有序数对共有9个:(1,1),(1,2),(1,3)(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),它们各出现一次。所以，用正交表来安排试验时，各因素的各种水平的搭配是均的，这是正交表的优点。第二节：正交试验、正交表及其用法正交试验设计原理的解析对一个三因素三水平的试验，若做全面试验，需做33

5、=27次，若利用正交表L9(34)安排试验，只需做9次。为什么正交试验设计能大大减少试验次数呢？解析如下：第二节：正交试验、正交表及其用法图中三个坐标轴代表三个因素，坐标轴上的点代表因素的水平，27个节点代表全面试验的27个试验方案，其中用红色标注的9个节点代表用正交表L9(34)安排的9个试验方案。这9个点由图中可知，在立方体的每个面上都有三个试验点，而在立方体的每条线上都有一个试验点，即这9个试验点均匀地分布在整个立方体内，这就是正交试验的设计原理之一-----“均匀分散性”。另外，由于采用正交试验设计法，能在B，C两因素的水平变化的情况下对A因素的不同水平进行比较，从而得知A因素

6、对响应输出的影响程度，这就是正交试验的另外一个设计原理----“整齐可比性”。正因为用正交表安排试验具有“均匀分散性”与“整齐可比性”这两个特点，所以它能大大的减少试验的次数，甚至比简单地比较全面试验结果有可能提供更多的信息。例1：(单指标的分析方法)某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况见表。对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度?第二节：正交试验、正交表及其用法解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必须做试验33=27次。现在我们使用L9

7、(34)正交表来安排试验。第二节：正交试验、正交表及其用法我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温度记录下来：为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。第二节：正交试验、正交表及其用法分析表第二节：正交试验、正交表及其用法解释：K1这一行的3个数分别是因素A,B,C的第1水平所在的试验中对应的铁水温度之和K2