2、2个D.3个解析:命题p为真,q为假,∴“p∨q”为真,“p∧q”､“¬p”为假,故应选B.答案:B答案:C5.下列结论正确的个数是()①命题“所有的四边形都是平行四边形”是特称命题;②命题“∀x∈R,x2+1>0”是全称命题;③若p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则¬p:∀x∈R,x2+2x+1≤0.A.0B.1C.2D.3解析:①是全称命题,②是全称命题,③¬p:∀x∈R,x2+2x+1>0.∴①不正确,②正确,③不正确.答案:B6.设α､β､γ是互不重合的平面,m､n是互不重合的直线,给出下列命题:①若m
3、⊥α,m⊥β,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m∥α,n⊥α,则m⊥n.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:①正确,②不正确,③正确,④正确.答案:C答案:A答案:C答案:C10.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点EF分别是棱AB､BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是()A.45°B.60°C.90°D.120°解析:建立空间直角坐标如图所示.答案:B答案:D12.过点M(-2,0)的直线l与椭圆x
4、2+2y2=2交于P1,P2两点,设线段P1P2的中点为P.若直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1·k2等于()答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中横线上)13.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________.解析:命题“存在一个三角形没有外接圆”是特称命题,它的否定是全称命题“任意一个三角形都有外接圆.”答案:任意一个三角形都有外接圆14.已知命题p:1≤x≤2,q:a≤x≤a+2,且¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是___
5、_____.解析:“¬p是¬q的必要不充分条件”的逆否命题是“q是p的必要不充分条件”.∴{x
6、1≤x≤2}{x
7、a≤x≤a+2},∴0≤a≤1.答案:0≤a≤115.已知直线l1的一个方向向量为(-7,4,3),直线l2的一个方向向量为(x,y,6),且l1∥l2,则x=________,y=________.答案:-14816.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为________.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要
8、的文字说明､证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p:不等式
9、x-1
10、>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.18.(12分)求证:a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件.20.(12分)(2009·海南､宁夏高考)已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程;(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线
11、上的点,(e为椭圆C的离心率),求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.21.(12分)(2009·湖南高考)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE⊥AE. (1)证明:平面ADE⊥平面ACC1A1;(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值.解:(1)证明:由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1.又DE平面A1B1C1,所以DE⊥AA1.而DE⊥AE,AA1∩AE=A,所以DE⊥平面ACC1A1.又DE平面ADE,故平面ADE⊥平面
12、ACC1A1.22.(12分)如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.(1)设E是DC的中点,求证:D1E∥平面A1BD;(2)求二面角A1—BD—C1的余弦值.解:(1)证明:在图中连结B,E,则四边形DABE为正方形,∴BE=AD=A1D1,且BE∥AD∥A1D1,∴四边形A1D1EB为平行四边形,∴D1E∥A1B
