数学选修2-3本册综合测试

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1、本册综合测试(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．某学校教学大楼共6层，每层均有两个楼梯，则由一楼到6楼的不同走法有(　　)A．7种　　　　　　　　B．10种C．25种D．32种解析　每一层均有两种不同的走法，共有25＝32种．答案　D2．设随机变量ξ～B(6，)，则P(ξ＝3)的值为(　　)A.B.C.D.解析　P(ξ＝3)＝C()3()3＝.答案　B3．如果(x2－)n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，那么

2、展开式中所有项的系数和是(　　)A．0B.C．64D．256解析　由题意知，二项式系数C最大，∴n＝6.令x＝1，得展开式所有项的系数和为(1－)6＝.答案　B4．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一个数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)A．6个B．9个C．18个D．36个解析　由1,2,3三个数字组成四位数，必有一个数字用2次，两个相同数字不相邻，采用插空的方法，先把不重复的两个数字排好有CA种排法，再插入相同的两个数字，有C种方法，由分步乘法原理得共有CAC＝18(个)．答案　

3、C5．下列说法：①将一组数据中的每一个数都加上或都减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝10.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　①正确，②、③、④均错．答案　C6．(2010·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤x≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)A．0.1588B．0.1587C．0

4、.1586D．0.1585解析　由正态曲线的对称性知P(X>4)＝[1－P(2≤x≤4)]＝(1－0.6826)＝0.1587.答案　B7．已知随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1,2,3，…，则P(2＜X≤4)＝(　　)A.B.C.D.解析　P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝＋＝.答案　A8．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程＝a＋bx中，b的取值(　　)A．在(－1

5、,0)内B．等于0C．在(0,1)内D．在[1，＋∞)内解析　子代的平均身高向中心回归，故b∈(0,1)．答案　C9．设离散型随机变量X满足E(X)＝6，则E[3(X－2)]＝(　　)A．12B．18C．20D．36解析　E[3(X－2)]＝E(3X－6)＝3E(X)－6＝3×6－6＝12.答案　A10．现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回地抽取3张，则此人得奖金额的均值是(　　)A．6B．7.8C．9D．12解析　奖金额X的可能取值为6,9,12P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12

6、)＝＝.∴X的分布列为X6912P∴E(X)＝6×＋9×＋12×＝7.8.答案　B11.某地一段时间内男性寿命大于60岁的概率是70%，大于50岁的概率是85%，若某人已经50岁，则他活到60岁的概率是(　　)A．0.5930B．0.7000C．0.8235D．0.8500解析　记A表示事件“寿命大于60岁”，B表示事件“寿命大于50岁”，则P(A)＝70%，P(B)＝85%，P(AB)＝P(A)＝70%.∴P(A

7、B)＝＝＝≈0.8235.答案　C12．若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009x2009(x

8、∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)A．2B．0C．－1D．－2解析　令x＝0，得a0＝1.令x＝，得a0＋＋＋…＋＝0，∴＋＋…＋＝－1.答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种(用数字作答)．解析　插空法：AA＝72种．答案　7214．(2010·湖北)在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．解析　二项式(x＋y)20的展开式的通项是Tr＋1＝C·x20－r·(y)r＝C·3·x20－

9、r·yr.当r＝0,4,8,12,16,20时，相应项的系数是有理数．因此(x＋y)20的展开式中，系数是有理数的项共6项．答案　615．某射手射击一次，击中目标的概率是0.8，他连续射击3次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.8；②他恰好击中目标2次的概率是0.82×