鸽巢问题(抽屉原理)

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1、鸽巢问题（抽屉原理）R·六年级下册游戏我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，给你们每人随意发一张，我知道至少有8张牌是同花色的。相信吗？探究1把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思？要求：（先独立思考再小组交流）1、选择你喜欢的方法（画图、实物模拟、数的分解等）进行分析研究。2、将分析的不同情况记录下来，证明结论是否正确。1、枚举法：（4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，0）你发现了什么？总有一个笔筒至少有2支铅笔。还可以这样想：假设先放3支，平均每个笔筒中放1支，剩下的1支不管放进哪一个笔

2、筒。总有一个笔筒中至少有2支铅笔。2、假设法：把7支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进3支铅笔。为什么？探究27÷3＝2……12+1=3至少3本如果有8支铅笔会怎么样呢？10支呢？8÷3＝2……210÷3＝3……1你是这样想的吗？你有什么发现？2+1=3至少3本3+1=4至少4本只要铅笔的枝数比笔筒数多,不论余几,总有一个笔筒里至少有商+1枝铅笔。你知道吗？抽屉原理是组合数学中一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果

3、，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2个鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1没有余数时至少数=商我发现……你能解释刚才魔术的秘密了吗？我们班62位学生，你们中至少有几个人的属相相同。为什么？62÷12＝5……25＋1＝6解决问题：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。你能用所学的知识解释一下它值得相信吗？相关数据：我国每年出生人数大约2000万人男女出生比例基本1:1物体数÷抽屉数＝商

4、……余数至少数：商＋1没有余数时至少数=商我发现……逆向拓展把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3做一做：课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？巩固提高：育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是2008年出生的。这个学校一年级学生2008年出生的同学中至少有几人出生在同一天？如果每年都按365天来计算，全校至少有几人生日在同一天？因为2008年是闰年，全年366天。367÷366＝1……11＋1=2（人）2192÷365＝6……26

5、＋1=7（人)答：一年级至少有2人的生日在同一天，全校至少有7人的生日在同一天。把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？7÷2=3……13＋1=4（本）一共有9本书呢？一共有12本书呢？把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。一、探究新知（一）例11、为什么呢？2、“总有”和“至少”是什么意思？要求：1、可以选择画图，实物模拟，数的分解等方法进行分析。2、把你分析的不同情况记录下来。铅笔的枝数比笔筒数多1时,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。把（n+1）枝铅笔放进n个笔筒里会有什么结论？你发现了什么？把（n+1）枝

6、铅笔放进n个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？为什么？5÷3＝1……21＋1＝2思考做一做1＋1是什么意思？如果放入的物体数比容器数多2或者更多呢？“至少数”会是多少？7只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？为什么？8只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子？为什么？