二次函数平移变换

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1、二次函数配方问题如何将（一般式）的形式变化为（顶点式），其中对称轴是顶点（）（h,k）（1）y=x2-2x-1（2）y=x2-x-6（3）（4）y=x2+2x+1（5）y=2x2-6x-1（6）（7）（8）y=-x2-x-6（9）y=-4x2-3x-7关于y=ax2+bx+c中abc的分析以及y=ax2+bx+c与图像判断1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的()2.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是()二次函数平移一

2、、本节学习指导平移是二次函数中的常考点，大多以选择题、填空题出现，在判断平移时，首先我们要判断平移类型，再结合口诀“上加下减，左加右减”来解题，拿不准的题目就画图，虽然花费时间较多，但是准确率较高。本节有配套免费学习视频。二、知识要点1、平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2、平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”。方法二：⑴沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，变成（或）⑵沿

3、轴平移：向左（右）平移m个单位，变成（或）3、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中。注：我们把直接就可以看出顶点是：（h，k），所以也称为顶点式。这个函数的关系式还能直接看出此二次函数的对称轴是：例1：将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）分析：题目中明确给出是下平移一个单位，所以x是不变的，向下平移函数值y减小1个单位，所以平移后是y=x2-1，也可以直接用口诀“上加下减”来解答此题。例2：将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次

4、函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（　　）分析：我们观察y=x2，y=（x+1）2，得到，两个函数的自变量不一样，所以是横向平移，根据口诀“左加右减”可以得出是想左平移1个单位。三、经验之谈：二次函数的几种常见形式我们都要清楚，特别是“顶点式”，其优点是直接可以读出顶点坐标和对称轴。一般情况下，我们为了快速获得顶点信息，常常把二次函数的标准式通过配方得到顶点式。对于平移部分我们要多做练习题，平移的类型共三种：函数值变时纵向平移，自变量变时横向平移，两则都变化时斜着平移。第三种平移较难，我们要分步进行，先横向平移，后纵向平

5、移，或者先纵向平移，后横向平移，得到最终平移结果。1.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线2.二次函数的图象如右图，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知二次函数，且，，则一定有（）A.B.C.D.≤04.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）A.，B.，C.，D.，5.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）1.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）2.抛物线的对称轴是

6、直线（）A.B.C.D.3.二次函数的最小值是（）A.B.2C.D.14.二次函数的图象如图所示，若，，则（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空题：5.将二次函数配方成的形式，则y=______________________.6.已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________.7.已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________.