二次函数平移、旋转、轴对称变换.docx

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1、精品文档二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换）一、二次函数图象的平移、旋转（只研究中心对称）、轴对称变换1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。抛物线的上下平移：________________________y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k±m抛物线的左右平移：________________________y=a(x-h)2+ky=a(x-h±m)2+k练习：（1）函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数__________________的图象。（2）抛物

2、线yx22x5向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式是。2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。（1）将抛物线绕其顶点旋转180（即两条抛物线关于其顶点成中心对称）yax2k关于顶点对称后，得到的解析式是yaxh2hk。（2）将抛物线绕原点旋转180（即两条抛物线关于原点成中心对称）yax2k关于原点对称后，得到的解析式是yaxh2hk。练习：（1）抛物线y2x24x6绕其顶点旋转180后，所得抛物线的解析式是（2）将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛

3、物线的解析式为()A．y＝－x2B．y＝－x2＋1C．y＝x2－1D．y＝－x2－13、抛物线的轴对称变换：关于x轴对称yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；yax2k关于x轴对称后，得到的解析式是yaxh2hk；关于y轴对称y2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是y2bxc；axaxyax2k关于y轴对称后，得到的解析式是yax2k；hh1(x2)23练习：已知抛物线C：y（1）抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，则抛物线C2的解析式为（2）抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C3的解

4、析式为总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变。二、二次函数的系数与图象的关系。热身练习：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与有关。2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。1欢迎。下载精品文档由二次函数yax2bxc（a0）的图象位置判定系数a,b,c及判别式b24ac和相关代数式符号的方法可以归纳成下表：与抛物线的关系判别方法aa决定抛物线的开口方向和大开口向上小;a相等，抛物线

5、的形状相同.开口向下a0a0bb和a共同决定抛物线对称轴的对称轴在y轴左侧a,b同号位置:左同右异对称轴在y轴右侧a,b异号对称轴为y轴b0c决定抛物线与y轴的交点位置交点位于y轴正半轴c0交点位于y轴负半轴c0交点是原点c0b24ac决定抛物线与x轴的交点个数抛物线与x轴有两个交点0抛物线与x轴有一个交点0抛物线与x轴没有交点0a+b+c由x=1时抛物线上的点的位置确定a-b+c由x=-1时抛物线上的点的位置确定2a与bb由抛物线的对称轴直线x=－2a确定4a+2b+c由x=2时抛物线上的点的位置确定4a-2b+

6、c由x=-2时抛物线上的点的位置确定练习：1、函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是()2、抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2所示，那么()A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜02欢迎。下载精品文档第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3所示，则()A．＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．＞0，＜0，2－4ac＞0aacbC．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞

7、04、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4所示，则()A．b＞0，c＞0，＝0B．b＜0，c＞0，＝0C．b＜0，c＜0，＝0D．b＞0，c＞0，＞05、二次函数y＝2＋2－(3－)的图象如图5所示，那么的取值范围是()mxmxmmA．m＞0B．m＞3C．m＜0D．0＜m＜36、＝2＋bx＋(≠0)的图象如图6所示，那么下面六个代数式：abc，2－4ac，－＋yaxcababc，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7、抛物线图象如图7所示，根据图象可知，抛物线的

8、解析式可能．．是（）A、y=x2-x-2B、y=1x211C、y=1x21x1D、y=x2x222＋2228、如图8是二次函数y＝bx＋c的图象的一部分；图象过点(－3，0)，对称轴为xaxA＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)第7题图第8题