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1、第二讲通径分折卩ATMzWL'⑶3F第一节通径分析的基本原理•:•一、通径分析的基本原理与性质•:•二、通径分析的基本步骤祜第二节实例分析•、通径系数的计算材菸二、通径分析的显著性检验町步怎逐步通径分析PATHANALYSIS在生物界中，数量性状间的关系往往是彼此相关的。从统计学上讲，研究多个相关变量间的关系，可根据相关变量间是因果关系或平行关系，采用不同的统计分析方法。若变量间互为因果而呈平行关系时，多采用相关分析。若变量间因果分明，多采用多元线性回归分析。如第一讲中因果分明，产蛋率为果，各环境参数为因。然而，相关变量内的这两种
2、分析方法都存在一定的局限性。如简单相关系数固然可以用来度量两变量间的相关密切程度。但其中也包含有其他相关变量对它们的影响。因此，多少包含有虚伪的成分了。尤其在分析原因对结果作用方面。相关系数无法表明。就此而言，多元回归分析中的偏回归系数，在一定程度上可指岀各原因对结果的直接作用，但因带有不同单位，故不能直接比较各原因对结果的作用大小，即使单位相同，若各原因（自变量）的变异度（标准差）不同，也是无法比较的。何况偏回归系数也不能解释与其他相关原因共同对结果的作用。为此，1921年S・Wright发表了一篇“相关与相关原因”的论文，文中对
3、相关系数进行剖分，找出了用来表明各原因对结果所起直接作用大小的统计量，即通径系数。之后，该方法不断得到应用和完善，成为具有直观、精确等特点的一种重要分析方法。第一节通径分析的基本原理一、通径分析的基本原理与性质为叙述方便，先讨论两个原因（自变量）X],X2及结果（依变量）y三个相关变量，后再推广至一般。假设X],X2与y间存在线性关系，则X],X2与y的回归方程为：9-hblxl~^b2x2或y=b0+bjxj+b2x2+e（2一2）（2—2）式中b°为常数项，b?分别为y对X],x?的偏回归系数，e为与各变量相互独立的误差项（或剩
4、余项）。X],X2间存在相关，则（2—2）式的关系可用图1示之。图1通径图图1中，单箭头表示自变量间存在因果关系，方向由原因到结果，称为通径。双箭头表示变量间存在平行关系，称为相关线，若不考虑误差项e，（2—2）式可改写成为:y=b0+blXl+b2X2(2—3)bo^y-b(xx-b2x2y=+b2x2将（2—3）式减（2—4）式可得:y-y=bl(xi+_〒2)将（2—5）式两边平方后求和，并遍除以n—1，可得:笳-刃2场恥诂―n-1n-1方2工（尤2-I
5、彳匕b工（為_£）（兀2_為）一n--S；訥2s；+吋s；+2恥2
6、COK2（2—6）式两边同除以S；得：S兀2SJ、2+2bb2Sy丿CC%2=1s.sx2（2—7）式中b1Sx,/Sy,b2Sx2/Sy为标准偏回归系数，也叫通径系数，分别记作P1，Py2，不带单位的•相关紊数，用来表示X］，X2对y影响的相对重要性。由于是故可直接用于比较对结果影响的大小。通径系数的平方称为决定系数，表示各原因对结果相对的决定程度即:dy=Py=by丿dy・2=Pj・2=、2b2肌1SySPn/SS则SS*2二C0%2R/认-1)(〃-1)=瓦SX2所以（2—7）式可改写成dy.1+dy.2+2Py.1Py
7、.2E2=1（2—8）其中2P]卩也花可以看成相关原因X],X2共同对结果y的相对决定程度，称为相关原I3x1,X?共同对结果y的决定系数，记为d12,所以（2—8）式又可写成：dyl+dy2+dyl2=l（2—9）由（2—9）式可推广到一般，即，如果相关变量X],x2...,xm,y间存在线性关系，复回归方程为：y=b0+b1x1+b2x2+...+bmxm且X],x2,Xm两两相关，BPr12^0,r13^o,rm_um^0,不考虑e时，则(2—10)X[,x2...,Xm对结果y的决定系数之和加上肅两相关原ill共同对结果y的
8、决定系数等于1,即：Gy.1+dy.2+…+dy.m+dy.12+dy13+…+dy.m一1石1简写为：所以（2—7）式可改写成dy.1+dy.2+2Py.1Py.2E2=1（2—8）其中2P]卩也花可以看成相关原因X],X2共同对结果y的相对决定程度，称为相关原I3x1,X?共同对结果y的决定系数，记为d12,所以（2—8）式又可写成：dyl+dy2+dyl2=l（2—9）由（2—9）式可推广到一般，即，如果相关变量X],x2...,xm,y间存在线性关系，复回归方程为：y=b0+b1x1+b2x2+...+bmxm且X],x2,
9、Xm两两相关，BPr12^0,r13^o,rm_um^0,不考虑e时，则(2—10)X[,x2...,Xm对结果y的决定系数之和加上肅两相关原ill共同对结果y的决定系数等于1,即：Gy.1+dy.2+…+dy.m+dy.12+dy1
