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1、通径分析主要内容通径图与模型模型系数的分解递归通径模型与非递归通径模型通径模型的识别(或称确认)与检验在研究多个相关变量间的线性关系时，除了可以采用多元线性回归分析和偏相关分析，还可以采用通径分析（pathanalysis）。通径图与模型多变量统计分析是研究变量之间有相互联系、影响或有相关性的学科。最方便而又直观地表示变量间相互关系的方法是用通径图。为直观起见，先讨论一个因变量、两个自变量的情况。设三个相关变量y与x1、x2间存在线性关系，y为依变量（结果），x1、x2为自变量（原因）且彼此相关，回归方程为：或其中e为剩余项。自变量x1、x2
2、与依变量y的通径图在图中，单箭头线“ ”表示变量间存在着因果关系，方向为由原因到结果，称为通径（path），也称为直接通径。双箭头线“ ”表示变量间存在着平行关系（互为因果），称为相关线（correlationline），一条相关线相当于两条尾端相联的通径。将包含两条或两条以上通径、也可以包含一条相关线的链称为间接通径。如图中，x1→y为通径或直接通径，x1 x2 y为间接通径。这种用来表示相关变量间因果关系与平行关系的箭形图称为通径图（pathchart）。图1.1中,A是父亲的智商(IQ),B是母亲的智商
3、(IQ),C是子女的智商(IQ),X是与A及B不相关的另外原因变量,A、B、C间的关系如图1。这里单箭头表示A及B是原因变量,C是结果变量;双向箭头表示相关性。图1.1表示A与B有相关性,而不认为X与A及B有相关性,图1可写成公式:C=A+B+X(这里未考察每个变量的影响大小)图1.2是常用的可靠性检验(Reliabilitytest)通径图,A及B如分别表示儿童的身高及体重,T是影响A及B的公共因子(factor),比如可称为“生长因子”。这个T是不能直接测量到的,它是隐藏在A及B内部。也可以说A及B的大小是受T所决定,而U及V则是A、B中
4、不受T支配的残差(或称误差)变量。图1.3是表示有时间性的通径图,其中A、B表示两个变量,X、Y是残差,足标1、2、3分别表示在时间1、时间2、时间3。变量的分类按可否直接测量到该变量,变量可分为“表型变量”(ManifestVariable,也称显变量,它总是用一个方框去识别它)、及隐型变量(LatentVariable,它总是用一个圆形框去识别它)。这里的隐型变量(即隐变量)是无法直接测量到的,它应当是客观存在的。如按变量的“因果关系”分类,即按通径图中箭头的指向去划分变量,则可以把箭头起始的变量(也称原因变量)称为“外生变量”(Exog
5、enousVariable)、独立变量(Independent)、源变量(Source)或上游变量;这是因为此变量的变化由通径图以外的原因产生的。把箭头指向(终点)的变量称为“内生变量”(EndogenousVariable)、因变量(Dependent)、下游变量或结果变量;因为此变量的取值依赖于箭头上端变量的变化及误差项,所以被称为“内生”。注意:此处所述的“原因变量”是比较含糊的,不可严格地当作“因果关系”中的原因,但它可以为实际工作者提出一种重要的启示:便于从专业角度去检验它是否确是真实的“原因”。直接作用与间接作用如图1.3,内生变
6、量与外生变量之间有一单向箭头连接的称为直接作用,比如图1.3中A1对A2、A2对B3及B1对B3均有直接作用,但A1对B3没有直接作用。A1的变化可引起A2的变化,而A2的变化又引起B3的变化,所有A1对B3有间接作用。间接作用可以不止一个通路。目前的统计软件SAS及SPSS不认为A1可以通过B1而作用于B3,因为A1与B1仅是相关而不是“因果”关系。通径系数（pathcoefficient）通径图直观、形象地表达了相关变量间的关系，仅定性地表达还不够，还须进一步用数量表示因果关系中原因对结果影响的相对重要程度与性质、平行关系中变量间相关的相
7、对重要程度与性质，也就是必须用数量表示“通径”与“相关线”的相对重要程度与性质。通径系数描述通径图中变量间“因果关系”强弱的指标是通径系数。其定义就是内生变量(因变量)在外生变量(自变量)上的偏回归系数。当表型变量是标准化数据时,通径系数就是标准化回归系数。单箭头上的小写字母表示通径系数,双箭头表示相关性,如果A1与B1是标准化变量,则双箭头上的r即是它们间的相关系数。图1.3的结构方程式为:A2=aA1+bB1+eXB3=cB1+dA2+fY但A1与B1间的相关性无法在方程式中表示出来。图1.3中B1在B3上的直接作用是c;而B1通过A2作
8、用于B3上的间接作用为bd;因此B1对于B3的总的作用(也称总效应)是c+bd。在早期的通径分析中,由于A1与B1有相关性(r),而认为B1可以通过A1,再经过A2
