逐步回归和通径分析.ppt

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1、逐步回归与通径分析目录逐步回归通径分析逐步回归通径分析2逐步回归通径分析概念：逐步回归分析方法是针对多个自变量建立最优回归方程的一种统计方法。在有p个自变量的情况下，根据自变量的不同组合可能建立的回归方程众多。这些回归方程的效果有好有坏，而人们希望的是回归效果最好的，即“最优”的回归方程。要求：（1）回归效果最佳（2）自变量的个数最少一方面对因变量起显著作用的自变量都选进回归方程，另一方面对因变量作用不显著的自变量都剔除回归方程，选择一个最佳的变量组合。3逐步回归通径分析方法逐步剔除法逐步引入法逐步剔除法主要步骤：（1）从包

2、含全部p个自变量组合的回归方程中逐个检验回归系数，剔除对因变量作用不显著的自变量；（2）对剔除后剩下的q个自变量建立对因变量的多元回归方程，再逐个检验回归系数，剔除不显著的变量；（3）重复上述步骤，直到保留在回归方程中自变量的作用都显著为止缺点：一开始把全部自变量都要引入回归方程，计算量很大，实际上有些不重要的就不必引入4逐步回归通径分析逐步引入法基本步骤：（1）先逐个比较xl,…,xp对y的回归方程哪些是显著的，从显著的方程中挑选F值最大的，相应的自变量x就被“引入”方程。无妨设x就是x1（2）再逐个比较(x1,x2)

3、、(x1,x3)、…、(x1,xp)对y的回归方程，看有没有F值显著的，此时的F就是考虑添加xi之后，xi的回归系数是否显著地不为0，将显著的F中最大的F所相应的变量“引入”方程。无妨设第二次“引入”的自变量是x2（3）再考察以x1、x2为基础，逐个添加x3、x4、…、xp之后的回归方程，是否较x1、x2的方程有显著的改进，有就再“引入”新的自变量……，这样下去，终于到某一步就没有可以再“引入”的自变量了。这时就获得了最后的回归方程.缺点：不能反映后来变化的状况，设想x1、x2、x3引入后，又引入了x6，也许x3、x6引入后

4、，x1的作用就不重要了，应该予以剔除，而“逐步引入”法不能达到这个要求5逐步回归通径分析例14.1测定了”丰产3号“小麦15株的单株穗数x1、每穗结实小穗数x2、百粒重x3（g）、株高x4（cm）、单株籽粒产量y（g），结果列于表14-1，试建立y依xi的最优回归方程。P254株号x1x2x3x4y110233.611315.729203.610614.5310223.711117.5413213.710922.5510223.611015.5610233.510316.978233.31008.6810243.411417

5、.0910203.410413.71010213.411013.41110233.910420.3128213.510910.2136233.21147.4148213.711311.6159223.610512.36逐步回归通径分析1、逐步剔除法（1）建立m元线性回归方程表1表14-1资料四元线性回归和偏回归系数的假设检验表1表明，四元线性回归方程达极显著，但x2和x4偏回归系数都不显著，其中以x4的偏回归平方和最小，所以，应首先剔除x4。7逐步回归通径分析（2）建立m-1元线性回归方程：表2表14-1资料三元线性回归和偏

6、回归系数的假设检验表2表明，三元线性回归方程和三个自变量的偏回归系数均极显著或者显著，因此不需要再作自变量的剔除。最优线性回归方程：y=-46.9663+2.013139x1+0.674643x2+7.830227x38逐步回归通径分析2、逐步引入法P260（1）计算相关矩阵（2）选择第一个自变量首先，计算各自变量的标准偏回归平方和。其次，对偏回归平方和最大的变量进行F检验。题中x1的最大，经检验引入该变量。最后，变换相关矩阵（3）选择第二个自变量：先计算余下自变量的标准偏回归平方和。接下来是重复（2）过程。选入x3（4）选

7、择第三个自变量。选入x2（5）选择第四个自变量。x4不显著，不选入。（6）选择计算偏回归系数，建立最优回归方程。最优线性回归方程：y=-46.9713+2.0131x1+0.6746x2+7.8302x39逐步回归通径分析通径系数的基本概念多元线性回归系数间不能直接比较各因子间的效应大小,因为各回归系数间都带有不同的量纲,再者多变量的关系中,往往都不是独立的,有时还要研究xi通过xj对依变量y的影响,而通径系数就能有效的表示相关变量间原因对结果的直接影响或间接影响的效应,从而区分因子的相对重要性及其关系。通径图yx1x2图1

8、4-1ax1与x2独立时yx1x2图14-1bx1与x2不独立时直接通径:间接通径:x1x2y,x2x1y符号：[]表示通径线x1y,x2y10逐步回归通径分析通径系数的概念表示各条通径对于改变y变量的相对重要性的统计量称通径系数,常用q表示。直接通径系数就是逐步回归中的偏回归系数bi。通