第六章 通径分析

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1、第六章通径分析第一节通径分析的基本概念通径分析是通径系数分析的简称。它是在1921年由赖特首先提出的，之后不断地进行改进和完善。这一分析方法已广泛应用于动植物遗传育种和作物栽培的研究工作中，也用于其它领域。一、通径系数（一）通径系数的概念（P.111）通径系数是变量标准化后的偏回归系数，是用来表示相关变量因果关系的统计量。通径系数以Pij表示，定义式为：δxi=(自变量)=1,2,,PijbiiP（P.112）δy式中：bi——偏回归系数，δxi——x的标准差，δy——y的标准差。（二）变量标准化的方法变量标准化方法及过程如下：（三）通径系数的性质和用途

2、（P.112）1、通径系数具有偏回归系数的性质。它是变量标准化后的偏回归系数，能够表示变量间的因果关系，故仍具有偏回归系数的性质。2、通径系数具有相关系数的性质。它是一个不带单位的相对数，因而又具有相关系数的性质，是具有方向性的相关系数，能表示原因与结果（自变量与依变量）之间的关系，它是介于回归系数和相关系数之间的一种统计量，可用于各种性状间的相关分析。3、通径系数是一个不带单位的相对数。可以用它来估计x′、x′、、x′对依变量y直接影响效应的大小，比较其相对重要12p性。4、利用通径系数分析，可以帮助建立“最优”多元回归方程。二、通径图用来表示各变量间

3、的通径与相关关系的图为通径图。假设有3个相关变量y、x1、x2，y是结果（依变量），x1、x2是原因（自变量）。两个自变量的关系有两种可能，一是x1与x2间彼此独立无关（r12=0，如图6.1.1a）；二是x1与x2间彼此相关（r12≠0，如图6.1.1b）。他们之间的通径图如图6.1.1。（P.112）图中：“←”表示变量间的因果关系，箭头方向是原因到结果，称为“通径”。“↔”表示变量间存在相关关系，称为相关线，相当于两条尾端相连的通径。第二节通径分析的原理和步骤一、通径分析的原理和方法通径分析是将自变量x与依变量y的单相关系数riy加以分解，分解出自变

4、量x对依变量y的直接影响力和间接影响力。（一）单相关系数的分解[例6.1]某作物的产量受植株性状x1、x2、x3的影响，xi对y的单相关系数分别为r1y、、r2y、r3y，试进行单相关系数的分解。（P.113）（二）通径系数的运算1、建立正规方程组根据单相关系数的分解，可建立如下方程组：2、计算直接通径系数解上述方程组可求xi对y的直接通径系数p1y、、p2y、p3y。3、计算间接通径系数求出直接通径系数后，可由下式计算间接通径系数：间接通径系数=rijpjy（三）判断通径系数影响力的大小二、通径分析示例[例6.2]调查9个玉米品种的株高（x1）、穗长（x

5、2）、千粒重（x3）对产量（y）的影响，结果列于表6.2.1（P.114），试作通径分析。（P.113）（一）计算直接通径系数Liyr=或iyL×Liiyy式中：Lij为xi与xj的乘积和，Liy为xi与y的乘积和，Lii为xi的平方和，Ljj为xj的平方和，Lyy为y的平方和。需要计算r12、r13、r23、r1y、r2y、r3y，其计算式和计算方法为：①计算一级数据：∑2222、x1、∑x1、∑x2、∑x2、∑x3、∑x3、∑y、∑y、∑x1y∑x2y、∑x3y②计算二级数据：2()2L=x−xN11∑1∑12()2L=x−xN22∑2∑22()2L=

6、x−xN33∑3∑32()2Lyy=∑y−∑yNL=∑xx−(∑x)(∑x)N121212L=∑xx−(∑x)(∑x)N131313L=∑xx−(∑x)(∑x)N232323L=xy−(x)(y)N1y∑1∑1∑L=xy−(x)(y)N2y∑2∑2∑L=xy−(x)(y)N3y∑3∑3∑③计算三级数据：L12r=12L×L1122L13r=13L×L1133L23r=23L×L2233L1yr=1yL×L11yyL2yr=2yL×L22yyL3yr=3yL×L33yy经计算得：r12=0.704694，r13=-0.144536，r23=0.176717r

7、1y=0.506915，r2y=0.735833，r3y=0.263702（2）建立正规方程组p+0.704694p−0.144536p=0.5069151y2y3y0.704694p1y+p2y+0.176717p3y=0.735833−0.144536p+0.176717p+p=0.2637021y2y3y2、计算通径系数：解上述方程组得：p1y=0.059493株高（x1）通向产量（y）的直接通径系数p2y=0.666606穗长（x2）通向产量（y）的直接通径系数p3y=0.154500千粒重（x3）通向产量（y）的直接通径系数（二）绘制通

8、径图（三）计算间接通径系数1、株高（x）各间接通径系数的计算1（1