贾浩帅小波分析

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1、基于MATLAB的变压器故障信号处理摘要：介绍小波分析的基本理论，运用小波的多分辨率分析对变压器故障信号进行分析，然后利川小波消噪原理分别川软阈值消噪和破阈值消噪对信号进行处理，最后结合小波模极人值原理对信号的进行奇异性检测，找到故障发生的位置。关键词：多分辨率分析软阈值消噪硬阈值消噪模极大值奇异性分析一小波分析的基本理论小波分析(WaveletAnalysis)或多分辨分析(MultiresolutionAnalysis)是傅里叶分析仪发展史上里程碑式的进展，也是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶。其皐础理论知识涉及到泛函分析、数值分析、统计分析，涉及到电子工

2、程、电气工程、通信工程利计算机工程等，其同时具有理论深刻和工程应川1-分广泛的双重意义。小波(wavelet),即小区域的波，是一种特姝的长度右限(紧支集)或快速衰减，H均值为0的波形。1.小波函数小波函数的确切定义为：设p(/)为一平方可积函数，即屮⑴若其傅里叶变换仔(0)满足条件:(1-3)则称p(/)为一个基木小波或小波母函数。称式(1-3)为小波函数的可容许条件。把小波和构成傅里叶分析基础的正弦波做一个对比，傅里叶分析所用的正弦波在实践上没有限制，从负无穷到正无穷，但小波倾向于不规则和不对称。傅里叶分析是将信号分解成一•系列的不同频率的正弦波德叠加，同样小波分析

3、是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些函数都是有一个母函数经过平移与尺度伸缩得来的。信号局部的特性用小波函数來逼近尖锐变化的信号显然要比光滑的止弦曲线要好。将小波母函数0⑴进行伸缩和平移，就可以得到函数屮」):a,rgRa>0(1-4)式也a为仲缩因子，厂为平移因子，屮为依赖于参数“和厂的小波基函数，由于尺度因子a和平移因子「是连续变化的值，因此称%⑴为连续小波基函数。它们是由同一组母函数0(f)经伸缩和平移后得到的-组函数序列。小波奇函数的窗口随尺度因子的不同而伸缩，当“逐渐增大吋，棊函数申小的吋间窗口也逐渐变大，而其对应的频域窗口也相应减小，中心频率逐渐变低。相

4、反，当a逐渐减小时，基函数$”(/)的时间窗口逐渐减小，而其频域窗口相应增大，中心频率逐渐升高。小波分析方法是一种窗口大小(即窗口面积)固定但其形状可改变，时I'可窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具冇较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低频率分辨率，所以被称之为数学显微镜。1.小波变换小波变换的含义：把一称为基木小波的函数0(f)做位移7■后，再在不同尺度a下与待分析信号x(t)做内积：WTk=-j=£x(t)^-)dta>0等效频域表示是：X(i//aco)A(o式中,XG0(力)分别是x(t),0(f)的傅里叶

5、变换。小波变换具有以下特点和作用：(D具有多分辨率(也叫多尺度)的特点，可以rh粗到细地逐步观察信号。(2)我们也可以把小波变换看成川基木频率特性为肖(血)的带通滤波器在不同尺度d下対信号做滤波。(3)适当地选择基本小波，使肖⑴在时域上为有限支撑，修⑺)在频域上也比较集中，便可以使小波变换在时、频两域祁具有表征信号局部特征的能力，这样就有利于检测信号得瞬态或奇异点。连续小波变换2.多分辨率分析多分辨分析是整个小波分析的精髓所在。在工程应用中利用小波变换对信号进行处理,应用最广泛的是二进小波变换，它对尺度参数进行离散化，而对时间域上的平移参量保持连续变换，不破坏信号在时间

6、域上的平移参量。1988年，Mallat在构造正交小波基时，提出了多分辨率分析的概念，从空间的概念上形彖地说明了小波的多分辨率性，对止交小波基的构造方法进行了统一，提出了正交小波变换的快速算法，即Mallat算法采用正交小波变换时，任意信号X(f)GZ?(R)可采用多分辨率分解公式表示为：J无⑴=工勺伙)0从⑴+工工d&)屮jk⑴kJ-lK式中，(pjk(t)=2-J,2(p(2-Jt-k)为尺度函数；鸭从⑴=2"2为小波函数；｛俗/)｝为尺度空间匕•的标准止交基；｛/，卫)｝为小波空间为的标准止交基。匕」=岭㊉％,其T为为岭在匕“空间的正交补空间，J为尺度j的某个特定

7、值，分解系数勺伙)和/•⑹分别称为离散平滑近似信号和离散细节信号。其递推公式如K：幻+1伙)=工力()(加-2k)幻伙)mdj+i伙)=工勺(m-2k)a.(k)m式中，几和九分別是低通数字滤波器和高通数字滤波器的单位取样响应。取力。=(-1)口0伙)，构成正交镜像对称滤波器组。d田仗)和幻+")分别是h°(-k)和勺(-幻卷积后再抽取得到的信号序列。多分辨率分解只是对低频部分进一步分解，而窩频部分则不予以考虑。所以小波多分辨率信号分解可用多抽样率子带滤波辭组来实现，在小波分解中，设采样频率为则班町占据的频带为0〜厶/2,经过J级分解，得