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1、空间几何体的外接球考点要求:1.掌握利用构造正方体或长方体的方法求几何体的外接球表面积和体积2.掌握利用球定义和性质确定儿何体外接球的球心位置及半径知识回顾1•长方体同一顶点的的棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则22.2•正方体的棱长为a,球的半径为R,正方体的外接球22.3.正四面体的棱长为a,则外接球半径R二.4.球的半径为R,则球表面积S二,其体积帖.牛刀小试1-（2016课标全国II,4,5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上则该球的表面积为（）A.12TTB.訂CED.4TT2.（2017课标全国II,15,5分）长方体的长，
2、宽，高分别为3,2,1,其顶点都在球。的球面上则球O的表面积为・3.（2017天津,11,5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为・题型一构造法构造法主要利用几何体的特殊性质，通过构造正方体或长方体，利用正方体或长方体外接球的半径公式进行求解。常见的构造有：1•底面为直角三角形的直三棱柱;2•底面是直角三角形且一条侧棱与底面垂直的三棱锥;3.对棱相等的三棱锥例1.1（2013辽宁，10,5分）已知直三棱柱ABC-A^G的6个顶点都在球0的球面上.若AB-Z,AC=4,ABL也洌二12,则球0的半径为（
3、）A.—B.2V10C.-D.3V10222.金榜129页拓展提升12.（2017江西赣州模拟，14）在四而体旳％中，必丄平面ABC,Z徳90°,SA=AC=2,AB=l,则该四面体的外接球的表面积为•3.（2017衡水三调）己知三棱锥P-ABC中，每个面都是两条边长为2酋，一条边长为2脚三角形，则其外接球的半径为变式1.（2016广东汕头模拟,9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为—左視图变式2.（2013郑州二测.2017郑州三测）四面体A-BCD中AB=CD=2,AC=BD=43,AD=BC=45t求其外接球的表而积•变式3
4、.（2017课标全国III,9,5分）已知圆柱的高为1,它的两个底血的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.irB.-C.-D.-424题型二确定球心位置此法需要先确定几何体底面外接圆的圆心和半径r,利用外接球的性质确定球心,圆心与球心的连线与R=Vr2-Fd2o儿何体的底面垂直。设球心到底而的距离为d,则外接球半径例2.1.（2014大纲全国,10,5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上•若该棱锥的高为4,底面迫长为2,则该球的表面积为（）A.—B.16ttC.9ttD.—442.（2015郑州二测）如图所示是一个几何体的三视图，
5、则这个几何体外接球的表面积为（）.3.（2017天一五联）三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形，角A为直角，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，AB二6,则该三棱锥外接球的半径为变式1.（2017课标全国I,16,5分）已知三棱锥$朋0的所有顶点都在球。的球面上SC是球O的直径.若平面SGI丄平面SCB「SA=AC.SB=BCm^锥S-ABC的体积为9,则球。的表面积为・PA丄底面ABC，且PA=2,变式2.三棱锥P-ABC中，底面AABC是边长为2的正三角形,则此三棱锥外接球的半径为（）A・血B.循C.2变式3.（2013课标I,1
6、5,5分,0.123）已知〃是球O的直径上一点///：HB=1:2/3丄平面q"为垂足应截球O所得截面的面积为E则球。的表面积为・（2013课标II,15,5分,0.158）已知正四棱锥OABCD的体积为竽，底面边长为诟，则以O为球心,OA为半径的球的表面积为・题型三内切球内切球通常用等体积法求半径或者利用几何图形内切圆的性质求解例3•正三棱锥的高为1,底面边长为2亦。敦棱锥的内切球的表面积。—8丄16T变式1.（2014湖南，&5分）一块石材表示的几何;本的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C
7、.3D.42.（2016课标全国111,11,5分）在封闭的直三棱柱.43G45G内有〜体积为1/的球.若朋丄比力於6,308,44尸3,则1/的最大值是（）A.4ttB.—C.6ttD.—23
