空间几何体的外接球问题ppt课件.pptx

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1、球与空间几何体的接、切问题（一）球与空间几何体的接、切问题（一）考纲要求近年高考统计命题规律及趋势了解球的表面积和体积计算公式2018全国Ⅲ，文122017全国Ⅲ，文82017全国Ⅰ，文162017全国Ⅱ，文152016全国Ⅱ，文42016全国Ⅲ，文11热点：以球与几何体内切或外接为题的背景，求球的表面积或体积。难度：中等及偏下3、球心和截面圆心的连线____于截面；2、用一个平面去截球，截面是_______；4、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:圆面垂直相关知识：知识梳理1、相关公式

2、：这个直角三角形我们称之为“特征三角形”．球与空间几何体的接、切问题（一）多面体的外接球：多面体的顶点都在球面上；ABCDD1C1B1A1以正方体的外接球为例：考点一空间几何体的外接球O考点自测（2017全国Ⅱ15）长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为。ABCDD1C1B1A1OAA1B1C1D1BCDO方法点津1：长方体和圆柱，可以不找球心，直接求外接球半径R。O1、直接法考点一空间几何体的外接球2、构造法思考：哪些几何体能构造为能用“直接法”的柱体？解析：以底面外接

3、圆为底面，构造圆柱ABCC1B1A1设外接球半径为R，体积为V，底面外接圆半径为r。ABCC1B1A1方法点津2：1.可以构造圆柱的几何体：1）底面存在外接圆的直棱柱；2）顶点在底面的投影在底面多边形外接圆的圆周上的棱锥.考点一空间几何体的外接球2、构造法注意：需要高h和底面外接圆半径r思考：哪些柱体和锥体能构造为圆柱？考点一空间几何体的外接球2、构造法解析：顶点P在底面的投影为B，B显然在底面外接圆上，可构造圆柱考点一空间几何体的外接球2、构造法方法点津2：2.可以构造长方体的几何体：对棱分别相等的三棱锥；

4、A1D1C1BDCAB1其中最特殊的就是正四面体课后思考：还有什么几何体能构造长方体？ADBC考点一空间几何体的外接球2、构造法解析：正四面体对棱相等，可构造为正方体。考点一空间几何体的外接球ADBCOERR3、找特征三角形关键：顶点、底面外接圆圆心、球心三点共线。连接DE，DO，r过A作AE⏊面BCD于点E，则O在AE上，考点一空间几何体的外接球3、找特征三角形方法点津3：顶点、底面外接圆的圆心与外接球球心三点共线的锥体可以找“特征三角形”解决外接球问题。考点一空间几何体的外接球PABC随堂小练OD考点一空

5、间几何体的外接球归纳总结“接”的问题与方法：1、直接法——3、找特征三角形——2、构造法——适用于长方体和圆柱；能构造为圆柱的几何体；适用于顶点、底面外接圆的圆心与外接球球心三点共线的锥体。能构造为长方体的几何体；“两心一点”共线的锥体考点一空间几何体的外接球练习（2017全国Ⅰ16）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⏊面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为。随堂小练考点一空间几何体的外接球随堂小练B考点一空间几何体的外接球A

6、BCP解析：ΔABC为等边三角形，PA=PB=PC=3，所以ΔPAB≅ΔPBC≅ΔPAC。以PA，PB，PC为过同一顶点的三条棱作正方体，则正方体的外接球即为三棱锥P-ABC的外接球。ABCP练习三棱锥P-ABC中，ΔABC为等边三角形，PA=PB=PC=3，PA⏊PB，三棱锥P-ABC的外接球体积为（）BPDCBA216π考点一空间几何体的外接球3、构造法方法点津3：锥体含线线垂直关系或者线面垂直关系，可用“构造法”解决外接球问题。考点二空间几何体的内切球2、等体积法训练：直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶

7、点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于．在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中易得球半径解得故此球的表面积为4πR2=20π20πOABCC1B1A1训练：已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，则棱锥的内切球的半径为()D思考题：正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________。解析：用构造

8、法将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，显然球心到截面距离为d越大，r越小，易知OE为d的最大值，