【中考数学必备专题】类比探究之图形运动

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1、【中考数学必备专题】类比探究之图形运动一、探究题(共2道，每道50分)1.已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、． （1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，证明（提示取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质即可证明）． （2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并证明． 2.正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F． （1）当点P与点

2、O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论； （2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论． 第2页共2页【中考数学必备专题】类比探究之图形运动一、探究题(共2道，每道50分)1.已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别

3、相交于点、． （1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，证明（提示取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质即可证明）． （2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并证明． 2.正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F． （1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论； （2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立

4、？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论． 第2页共2页