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《【中考数学必备专题】类比探究之图形变化(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【中考数学必备专题】类比探究之图形变化一、探究题(共1道，每道100分)1.如图所示，(1)正方形ABCD及等腰RtAAEF有公共顶点A,ZEAF=90°,连接BE、DF.将RtAAEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具冇怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将⑴中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰RtAAEF变为RtAAEF，且AD=kABzAF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图⑵说明理山；⑶将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将RtAAEF变为ZAEF,且ZBAD二ZEAF二二，其他条
2、件不变.(2)中的结论是否发牛变化？结合图(3),如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用：表示出直线BE、DF形成的锐角图1图2答案：(1)证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G.在正方形ABCD和等腹直角AAEF屮ad=ab,af=ae,ZBAD=ZEAF=90°AZFAD=ZEABAFAD^AEAB・•・ZAFD=ZAEB,DF=BEVZAFD+ZAFG=180°,AZAEB+ZAFG=180°,VZEAF=90°,ZEGF=180°-90°=90°,・・・DF丄BE（2）数量关系改变，位置关系不变-DF=
3、kBE,DF丄BE.延长DF交EB于点H,VAD=kAB,AF=kAEADLAFAB=tAS=t••9AD_AF・Ag••VZBAD=ZEAF=90°AZFAD=ZEABAfad^AeabDF_AF.•BEAE••ADF=kBEVAFAD^AEAB,ZAFD=ZAEB,TZAFD+ZAFH=180°,AZAEH+ZAFH=180°,VZEAF=90°,.•.ZEHF=180°-90°=90°,・・・DF丄BE(3)不改变.DF=kBE,p=180°-a延长DF交EB的延长线于点HVAD=kAB,AF=kAEADAP・・乔=k,葢=kADAF・.ABV
4、ZBAD=ZEAF=-AZFAD=ZEABAFAD^AEAB・38-AB,k••——1ADF=kBE由厶FAD^AEAB得ZAFD二ZAEBVZAFD+ZAFH=180AZAEB+ZAFH=180°•・•四边形AEHF的内角和为360°,・•・ZEAF+ZEHF=180°VZEAF=-/ZEHF=^-+-J=180°・•・&=180°-=解题思路：(1)根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF=AE,乂ZBAE与ZDAF都与ZBAF互余，所以ZBAE=ZDAF,所以△FAD9/SEAB,因此BE与DF相等，延＜DF交BE于G,根据全等三角形的对应角
5、相等和舛边形的内角和等于360。求出ZEGF=90°,所以DF1BE；(2)等同(1)的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以AFAD-AEAB,所以DF=kBE,同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出ZEHF=90°,所以DF丄BE；(3)与(2)的证明方法相同,但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360。求!l'iZEAF+ZEHF=180°,所以DF与BE的夹jTjP=180°-a.试题难度：四颗星知识点：相似三角形的判定与性质
