相似三角形的性质(二)

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1、相似三角形的性质（二）某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE问题情境思考30m你能吗18mBCA算一算：ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？验一

2、验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）√22周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方√2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’DD’证明：ΔABC∽ΔA’B’C’＞A’B’ABB’C’BCA’C’AC===k＞ΔABC∽ΔA’B’C’AD⊥BC于D,A’D’⊥B’C’于D’｝SΔABCSΔA’B’C’1212=BC·ADB’C’·A’D’=B’C’BC·A’D’AD=k2相似三角形的周长比等

3、于相似比，面积比等于相似比的平方归纳小结已知ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k,求证:sABCsA’B’C’=k2ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=k＞A’B’+B’C’+A’C’AB+BC+AC=kΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．BACDE如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周

4、长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积问题解决30m18mADE1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？2.若设sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2证明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(ACAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=ACCE()2√S＞√S1=ACAE√S＞√S2ACCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√

5、S1＞√S2+√S=163630m18m类比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？作业1.作业本2、3（2）（3）、4、52.探究的推理过程课外整理完成，各

6、组自行组织讨论交流谢谢，再见！