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《2018-2019学年高中数学 综合测评A（含解析）北师大版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合测评(A)(时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.7cosθ+2sinθ=0表示( ) A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:两边同时乘以ρ得7ρcosθ+2ρsinθ=0,即7x+2y=0为直线.答案:A2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为( )A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2≤x≤3)D.y=x+2(0≤y≤1)解析:转化为普通方程:y=x-2,但是x∈[2,3],y∈[0,1].答案:C3.直线l的参数方程为(t为参数),l上的点P1对应的参数
2、是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是( )A.
3、t1
4、B.2
5、t1
6、C.
7、t1
8、D.
9、t1
10、解析:P1(a+t1,b+t1),P(a,b),∴
11、P1P
12、=
13、t1
14、.答案:C4.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是( )A.ρ=2cosB.ρ=2sinC.ρ=2cos(θ-1)D.ρ=2sin(θ-1)-9-解析:由已知得圆心在相应的直角坐标下的坐标为(cos1,sin1),所以圆在直角坐标下的方程为(x-cos1)2+(y-sin1)2=1,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得ρ2-2ρcos(θ-1)=0.所以ρ=0或ρ=2cos(θ-1),而ρ=0
15、表示极点,适合方程ρ=2cos(θ-1),即圆的极坐标方程为ρ=2cos(θ-1).答案:C5.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:∵ρ=cosθ,∴x2+y2=x表示圆.∵∴3x+y+1=0表示直线.答案:A6.已知过曲线(θ为参数,0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线OP,倾斜角为,则点P的极坐标为( )A.B.C.D.解析:将曲线方程化成普通方程为=1(y≥0),与直线PO:y=x联立可得P点坐标为,利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P点的极坐标.答案:D7.设x,y∈R,x2+2y2=6,则
16、x+y的最小值是( )-9-A.-2B.-C.-3D.-解析:不妨设(α为参数),则x+y=cosα+sinα=3sin(α+φ)(其中tanφ=).∴x+y的最小值为-3.答案:C8.若A,B,则△AOB的面积为( )A.B.3C.D.9解析:在极坐标系中画出点A,B,易知∠AOB=,S△OAB=
17、OA
18、·
19、OB
20、·sin∠AOB=×3×3×sin.答案:C9.极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=的距离是( )A.B.C.2D.3解析:极点为(0,0),直线的直角坐标方程为x+y-=0.∴极点到直线的距离d=.答案:B-9-10.点P(1,0)到曲线(t是参数)上的点的最短距离为
21、( )A.0B.1C.D.2解析:设点P(1,0)到曲线上的点(t2,2t)的距离为d,则d==t2+1≥1.∴dmin=1.答案:B第Ⅱ卷 (非选择题 共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到的曲线方程是 . 解析:由渐开线方程知基圆的半径为4,则基圆的方程为x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆方程+y2=16,即=1.答案:=112.在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A,B两点,若△AOB是等边三角形,则a的值为
22、. 解析:由ρ=4sinθ可得ρ2=4ρsinθ,所以x2+y2=4y.所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,其圆心为C(0,2),半径r=2;由ρsinθ=a,得直线的直角坐标方程为y=a,由于△AOB是等边三角形,所以圆心C是等边三角形OAB的中心,若设AB的中点为D(如图).则CD=CB·sin30°=2×=1,即a-2=1,-9-所以a=3.答案:313.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ= . 解析:直线l的普通
23、方程为y=x+1,曲线C的直角坐标方程为y2=4x,联立两方程,得解得所以公共点为(1,2).所以公共点的极径为ρ=.答案:14.已知圆极坐标方程为ρ=2cosθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是 . 解析:由圆方程ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ.即x2+y2=2x,所以(x-1)2+y2=1.圆心(1,0),半径r=1.直线2x+y=1.所以圆心到直线的距离d=.答案:15.在极坐标系中,点P到
