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《2018-2019学年高中数学 第一章 坐标系测评（含解析）北师大版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章坐标系测评(时间:90分钟 满分:100分)第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知点P的柱坐标为,则它的直角坐标为( ) A.(,1,1)B.(1,1,1)C.(,1)D.(1,0,1)解析:设点P的直角坐标为(x,y,z).则有x=rcosθ=cos=1,y=rsinθ=sin=1,z=1.∴点P的直角坐标为(1,1,1).答案:B2.设点P的直角坐标为(4,4,4),则它的球坐标为( )A.B.C.D.解析:设点P的球坐标为(r,φ,θ),则r=
2、=8,tanθ==1.又∵x>0,∴θ=.∵4=8·cosφ,∴cosφ=.∵0≤φ≤π,∴φ=.∴点P的球坐标为.-9-答案:A3.在极坐标系中,点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为( )A.2B.C.D.解析:圆ρ=2cosθ在直角坐标系中的方程为(x-1)2+y2=1,点的直角坐标为(1,).∴圆心(1,0)与(1,)的距离为d=.答案:D4.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是( )A.B.C.(1,0)D.(1,π)解析:由题意得,圆的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1,圆心直角坐标为(0,-1),即圆心的极坐标
3、为.答案:B5.圆心在点(3,0)上,且过极点的圆的极坐标方程为( )A.ρ=6cosθB.ρ=6sinθC.ρ=3cosθD.ρ=3sinθ解析:圆的直角坐标方程为(x-3)2+y2=9,从而极坐标方程为ρ=6cosθ.答案:A6.在极坐标系中,直线ρcosθ=1与圆ρ=cosθ的位置关系是( )A.相切B.相交但直线不经过圆心-9-C.相离D.相交且直线经过圆心解析:直线方程可化为直角坐标方程:x=1,圆的方程可化为+y2=,所以直线与圆相切.答案:A7.极坐标方程ρ=cos表示的曲线是( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解
4、析:由于ρ不恒等于0,方程两边同乘ρ,得ρ2=ρcos=ρ(ρcosθ+ρsinθ),在以极点为原点,以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中,ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,因此有x2+y2=(x+y),∴方程ρ=cos表示圆.此题还有另一种思路:极坐标方程ρ=2acosθ表示圆,而与极轴的旋转有关,它只影响圆心的位置,而不改变曲线的形状,故方程ρ=cos表示圆.答案:D8.极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是( )A.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线解析:由已知得sinθ=±,所以θ=kπ±,k∈Z,表示相交于原
5、点的两条直线.答案:B9.直线l:y+kx+2=0与曲线C:ρ=2cosθ有交点,则k的取值范围是( )-9-A.k≤-B.k≥-C.k∈RD.k∈R且k≠0解析:曲线C的方程可化为x2+y2=2x,把直线方程代入得x2+(-kx-2)2-2x=0.整理可得(1+k2)x2+(4k-2)x+4=0,由题意此方程有实根,即Δ=(4k-2)2-16(1+k2)≥0,解不等式得k≤-.答案:A10.在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;②tanθ=1(ρ≥0)与θ=(ρ≥0)表示同一条曲线;③ρ=
6、3与ρ=-3表示同一条曲线.其中正确的是( )A.①③B.①C.②③D.③解析:在直角坐标系内,曲线上每一点的坐标一定适合它的方程,但在极坐标系内,曲线上一点的所有极坐标不一定都适合方程,故①是错误的;tanθ=1不仅表示θ=这条射线,还表示θ=这条射线,故②亦不对;ρ=3与ρ=-3差别仅在于方向不同,但都表示一个半径为3的圆,故③正确.答案:D第Ⅱ卷 (非选择题 共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为 . 解析:由ρ=2cosθ,得ρ2=
7、2ρcosθ,化为直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.由ρ=sinθ,得ρ2=ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+.所以两个圆的圆心分别为(1,0)和,故d=.-9-答案:12.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ,则曲线C1与C2交点的极坐标为 . 解析:由得4cos2θ=3.∴2(1+cos2θ)=3,cos2θ=.又0≤2θ<π,∴θ=.故ρ=2.∴曲线C1与C2的交点的极坐标为.答案:13.在极坐标系中,定点A,点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是
8、 . 解析:在直角坐标系中,A点坐标为(0,1),B在直线x+y=0上,当AB最短时,B为,化为极坐标为.答案:14.在极坐标系中,曲线C1:ρ=2cosθ,曲线C2:θ=,若曲线C1与C2
