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《2018-2019学年高中数学 第二章 参数方程测评（含解析）北师大版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章参数方程测评(时间:90分钟 满分:100分)第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.直线(t为参数)上与点P(4,5)的距离等于的点的坐标是( ) A.(-4,5)B.(3,6)C.(3,6)或(5,4)D.(-4,5)或(0,1)解析:由题意,可得
2、t
3、=⇒t=±,将t代入原方程,得所以所求点的坐标为(3,6)或(5,4).答案:C2.设r>0,那么直线xcosθ+ysinθ=r与圆(φ是参数)的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.视r的大小而定解析:易知圆的圆心在原点,半径是r,则圆心(
4、0,0)到直线的距离为d==r,恰好等于圆的半径,所以,直线和圆相切.答案:B3.参数方程(t为参数)所表示的曲线是( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线解析:由x=4t+可知,x≥4或x≤-4,又y=-2,故参数方程(t为参数)所表示的曲线是两条射线.答案:B4.已知圆的渐开线的参数方程为(φ为参数),则渐开线与x轴的交点可以是( )A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)-7-答案:D5.曲线(θ为参数)的对称中心( )A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上解析:由已知得消参得(x+1)2+(y
5、-2)2=1.所以其对称中心为(-1,2).显然该点在直线y=-2x上.故选B.答案:B6.双曲线的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±3x解析:将参数方程化为普通方程为-x2=1.故渐近线方程为y=±2x.答案:C7.已知过曲线(θ为参数,π≤θ≤2π)上一点P与原点O的直线PO,倾斜角为,则点P的极坐标为( )A.B.C.D.解析:将曲线化成普通方程为=1(y≥0),与直线PO:y=x联立可得P点坐标为.利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P点的极坐标.答案:D-7-8.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,以x轴
6、的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4sin,则直线l和曲线C的公共点有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个答案:B9.参数方程(t为参数)所表示的曲线是( )解析:将参数方程进行消参,则有t=,把t=代入y=中得,当x>0时,x2+y2=1,此时y≥0;当x<0时,x2+y2=1,此时y≤0.对照选项,可知D正确.答案:D10.参数方程(θ为参数)化成普通方程是( )A.2x-y+4=0B.2x+y-4=0C.2x-y+4=0,x∈[2,3]D.2x+y-4=0,x∈[2,3]解析:∵x=2+sin2θ=,cos2θ=y+1,∴x=,即2x+y-4=0.又
7、∵0≤sin2θ≤1,∴x∈[2,3].故选D.答案:D第Ⅱ卷 (非选择题 共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4,则l1与l2间的距离为 . -7-解析:将直线l1的参数方程化成普通方程为y=3x-2,又l2:y=3x+4,故l1∥l2,在l1上取一点(0,-2),其到l2:3x-y+4=0的距离就是l1与l2的距离,即d=.答案:12.已知椭圆C:(θ为参数)经过点,则m= ,离心率e= . 解析:椭圆的参数方程化为普通方程为x2+=1.把代入,得m2+=1,得m=±
8、.又∵a=2,b=1,c=,∴e=.答案:±13.椭圆(θ为参数),若θ∈[0,2π],则椭圆上的点(-a,0)对应的θ= . 解析:把点(-a,0)代入参数方程,得cosθ=-1,sinθ=0,又θ∈[0,2π],所以θ=π.答案:π14.若过点P(-3,3)且倾斜角为π的直线交曲线于A,B两点,则
9、AP
10、·
11、PB
12、= . 解析:直线的参数方程为(t为参数),依题意得消去φ,得t2+t+=0,-7-设其两根为t1,t2,则t1t2=,∴
13、AP
14、·
15、PB
16、=
17、t1
18、
19、t2
20、=
21、t1·t2
22、=.答案:15.已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线x+y
23、+3=0相切.则圆C的方程为 . 解析:直线(t为参数)与x轴的交点为(-1,0),则r=,∴圆C的方程为(x+1)2+y2=2.答案:(x+1)2+y2=2三、解答题(本大题共4小题,共25分)16.(本小题6分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.分析:求直线被抛物线所截弦长,可利用直线参数方程的几何意义解决.将直线的参数方程与抛物线方程联立可解得参数的值,代入
