上海市徐汇区2018年高三数学二模试卷

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1、标准文档2017-2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学　　2018.4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知全集，集合，则.2．在的二项展开式中，常数项是.3．函数的定义域为_____________．4．已知抛物线的准线方程是，则.5．若一个球的体积为，则该球的表面积为_________．6．已知实数满足则目标函数的最小值为___________．7．函数的最小正周期是___________．8．若一圆锥的底面半径为，体积是，则该圆锥的侧面积等于.9．将两颗质地均匀

2、的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是.10．已知直线.当在实数范围内变化时，与的交点恒在一个定圆上，则定圆方程是.11．若函数的最大值和最小值分别为、，则函数图像的一个对称中心是．12．已知向量的夹角为锐角，且满足、，若对任意的，都有成立，则的最小值为.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应实用大全标准文档在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．在四边形中，，且·＝0，则四边形是--------（）（A）菱形（B）矩形（C）直角梯形（D）等腰梯形14.若无

3、穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且，()，则复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于----------（）（A）第一象限．（B）第二象限．　（C）第三象限．（D）第四象限．15．在中，“”是“”的------------（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16．如图，圆分别与轴正半轴，轴正半轴相切于点，过劣弧上一点作圆的切线，分别交轴正半轴，轴正半轴于点，若点是切线上一点，则周长的最小值为----------------------------------------------------------------

4、--()（A）10（B）8（C）（D）12三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．（1）求长方体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）．实用大全标准文档18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，是等腰三角形，．（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司

5、发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数，其定义域为，(1)当时，求函数的反函数；(2)如果函数在其定义域内有反函数，求实数的取值范围．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是.(1)求的值；(2)若直线过点，求证：；(3)设直线与轴的交点为(为常数且)，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程

6、；若不是，请说明理由．实用大全标准文档21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知数列的前项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36．(1)求数列和的通项公式；(2)当为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，求该数列的前项和；(3)设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出(用表示)；若不存在，请说明理由．实用大全标准文档2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科参考答案及评分标准　　2018.4一．填空题：（本大题共有12题，满分54分，第1

7、-6题每题4分，第7-12题每题5分１．　2．20　　3．　4．　　5．　　　　6．7．　　8．9．　10．11．12．　二．选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题５分）13．A　　　14．D　　　15．B　　　16．A三．解答题：（本大题共5题，满分74分）17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】（1）连、．是直角三角形，．是长方体，，，又，平面，．又在中，，，，．--------6分（2）解法一：如图建立空间直角坐标系则、、、，所以、，10分则向量与所成角满足．异面直线与所成的角等于．14分实用大全标准文