2019_2020学年高中数学课时达标训练（六）数列的性质和递推公式（含解析）新人教A版必修5

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1、课时达标训练(六)　数列的性质和递推公式[即时达标对点练]题组1　数列的函数性质1．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)A．递增数列　　　　　B．递减数列C．摆动数列D．常数列解析：选A　法一：∵an＋1＝，∴an＋1－an＝－＝＝>0，∴{an}是递增数列．法二：∵数列{an}各项均为正，又an＋1＝，∴＝＝＝>1，∴{an}是递增数列．2．已知数列{an}满足a1>0，＝(n∈N*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．解析：由已知a1>0，an＋1＝an(n∈N*)，得an>0(n∈N*)．又an

2、＋1－an＝an－an＝－an<0，所以{an}是递减数列．答案：递减3.如果数列{an}为递增数列，且an＝n2＋λn(n∈N*)，则实数λ的取值范围为________．解析：因为{an}为递增数列，所以an＋1>an.即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn.∴λ>－2n－1.即λ>－3，故实数λ>－3.答案：(－3，＋∞)题组2　数列的最大(小)项4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)A．103　　　B．108　　　C．103　　　D．108解析：选D　根据题意结合二次函数的性质可得，an＝－2n2＋29n

3、＋3＝－2＋3＝－2＋3＋.所以n＝7时，an＝108为最大值．5．设an＝－n2＋10n＋11，数列{an}从首项到第m项的和最大，则m的值是________．解析：令an＝－n2＋10n＋11≥0，则00，a2>0，…，a10>0，a11＝0.∴m＝10或11.答案：10或11题组3　由递推公式求数列中的项6．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　)A．an＋1＝an＋n，n∈N*B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2解

4、析：选B　逐项验证可知B选项合适．7．数列{an}满足a1＝2，an＋1an＋an＋1－an＋1＝0，则a2019＝(　　)A．2B.C．－D．－3解析：选C　由an＋1an＋an＋1－an＋1＝0得an＋1＝，由a1＝2得a2＝＝，a3＝＝－，a4＝＝－3，a5＝＝2，…，∴{an}是周期为4的数列，而2019＝504×4＋3，∴a2019＝a3＝－.故选C.8．已知数列{an}的第1项是2，以后的各项由公式an＝(n＝2，3，4，…)给出，写出这个数列的前5项，并归纳出数列{an}的通项公式．解：可依次代入项数进行求值．a1＝2，a2＝＝－2，a

5、3＝＝－，a4＝＝－，a5＝＝－.即数列{an}的前5项为2，－2，－，－，－.也可写为，，，，－.即分子都是－2，分母依次加2，且都是奇数，所以an＝－(n∈N*)．题组4　由递推公式求数列的通项公式9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1－an－3＝0，则{an}的通项公式为(　　)A．an＝3n＋2B．an＝3n－2C．an＝3n－1D．an＝3n＋1解析：选C　因为a1＝2，an＋1－an－3＝0，所以an－an－1＝3，an－1－an－2＝3，an－2－an－1＝3，…a2－a1＝3，以上各式相加，则有an－a1＝(n－1)×3，所以an＝

6、2＋3(n－1)＝3n－1.10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，试探究数列{an}的通项公式．解：法一：将n＝1,2,3,4依次代入递推公式得a2＝，a3＝，a4＝.又a1＝，∴可猜想an＝.则有an＋1＝，将其代入递推关系式验证成立．∴an＝(n∈N*)．法二：∵an＋1＝，∴an＋1an＝2an－2an＋1.两边同除以2an＋1an，得－＝.∴－＝，－＝，…，－＝.把以上各式累加得－＝.又a1＝1，∴an＝.故数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)．[能力提升综合练]1．在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2a

7、n－1(n≥2)，则a5等于(　　)A．－　　　　B.　　　　C．－　　　　D.解析：选B　对n依次取2，3，4，5得a2＝(－1)2·2×＝，a3＝－，a4＝－，a5＝.2．已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于(　　)A．2nB.C．2n－1D．2n－1解析：选C　由an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，得an－1＝a0＋a1＋…＋an－2(n≥2)，两式相减得，an＝2an－1，即＝2(n≥2)，则an＝a1···…·＝a1·2n－1，又a1＝a0＝1，∴an＝2n－1(n≥2)．又∵

8、a1＝1也适合，∴an＝2n－1.3．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝