2019_2020学年高中数学1.3.3函数的最大(小)值与导数课时作业(含解析)新人教A版

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1、课时作业9 函数的最大(小)值与导数知识点一函数最值的概念                1.设f(x)是[a,b]上的连续函数,且在(a,b)内可导,则下列结论中正确的是(  )A.f(x)的极值点一定是最值点B.f(x)的最值点一定是极值点C.f(x)在此区间上可能没有极值点D.f(x)在此区间上可能没有最值点答案 C解析 根据函数的极值与最值的概念判断知选项A,B,D都不正确,只有选项C正确.2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f′(x)(  )A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能答案 A解析 由题意,知在区

2、间[a,b]上,有m≤f(x)≤M,当M=m时,今M=m=C,则必有f(x)=C,∴f′(x)=C′=0.故选A.知识点二求函数的最值3.函数f(x)=x3-3x(

3、x

4、<1)(  )A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,但有最小值D.既无最大值,也无最小值答案 D解析 f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,所以f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,无最大值和最小值,故选D.4.函数y=x-sinx,x∈的最大值是(  )A.π-1B.-1C.πD.π+1答案 C解析 因为y′=1-cosx

5、,当x∈时,y′>0,则函数y=x-sinx在区间上为增函数,所以y的最大值为ymax=π-sinπ=π,故选C.知识点三含参数的函数的最值问题5.若函数y=x3+x2+m在[-2,1]上的最大值为,则m等于(  )A.0B.1C.2D.答案 C解析 y′=3x2+3x=3x(x+1),令y′=0,得x=0或x=-1.因为f(0)=m,f(-1)=m+,又f(1)=m+,f(-2)=m-2,所以f(1)=m+最大,所以m+=,所以m=2.故选C.6.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m,n,则m-n=________.答案 20

6、解析 ∵f′(x)=3x2-3,∴当x>1或x<-1时f′(x)>0,当-1

7、=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b,因为f′(1)=3+2a+b=0,f′=-a+b=0,解得a=-,b=-2,所以f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:x-1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数f(x)的递增区间为和(1,+∞);递减区间为.(2)由(1)知,f(x)=x3-x2-2x+c,x∈[-1,2],当x=-时,f=+c为极大值,因为f(2)=2+c,所以f(2)=2+c为最大值.要使f(x)

8、)恒成立,只需c2>f(2)=2+c,解得c<-1或c>2.故c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).一、选择题1.使函数f(x)=x+2cosx在上取最大值的x为(  )A.0B.C.D.答案 B解析 ∵f′(x)=1-2sinx=0,x∈时,sinx=,x=,∴当x∈时,f′(x)>0,f(x)是增函数.当x∈时,f′(x)<0,f(x)是减函数,即x=,f(x)取最大值.故选B.2.函数y=xe-x,x∈[0,4]的最大值是(  )A.0B.C.D.答案 B解析 y′=e-x-x·e-x=e-x(1-x),令y′=0,∴x=1.∵f(0)=0,f(4)=

9、,f(1)=e-1=,∴f(1)为最大值.故选B.3.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为(  )A.-37B.-29C.-5D.-11答案 A解析 ∵f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),由f′(x)=0得x=0或2.∵f(0)=m,f(2)=-8+m,f(-2)=-40+m,显然f(0)>f(2)>f(-2),∴m=3,最小值为f(-2)=-37.4.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为(  )A.0≤a<1B.0

10、a<答案 

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