抛物线顶点坐标的求法(公式法)

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1、抛物线顶点坐标的求法（公式法）1、二次函数表达式的“一般形式”为；李丹与王涓（2019届bobo）2、二次函数表达式的“配方形式”为；一、怎样由“公式法”来求抛物线的顶点坐标1、先把“一般形式”的二次函数（）转化成“配方形式”为，再依据由“配方式”看顶点坐标的方法，可知其顶点坐标为，我们把这个“坐标结论”称为二次函数的“顶点坐标公式”；①、求二次函数的顶点坐标以及最值？解：由顶点坐标公式得：；；∴顶点坐标为；又∵抛物线开口向，有最点，∴y有最值；即：当时，；②、求二次函数的顶点坐标，并对函数的增减性作出描述？解：由顶点坐标公式得：；把代入函数表

2、达式得：；∴顶点坐标为；又∵抛物线开口向，所以，在对称轴的左侧，即当自变量x时，y的值随x的增大而；在对称轴的右侧，即当自变量x时，y的值随x的增大而；③、求二次函数的顶点坐标、并在当＜时，求函数y的最值？解：由顶点坐标公式得：；∴可设抛物线的表达式为：，易求；∴原表达式化为配方式为，则顶点坐标为；又，不在“＜”的范围内，∴函数y的最值“不在”顶点处取，4由图形可知，当时，；变式：如果把“＜”改为“”，问y有最大值吗？答：；点评：第①题是严格运用“顶点坐标”公式，分别求和（不妨命名为：全求分别法）；第②题是先求，然后代入函数表达式，再求出（不妨

3、命名为：半求代入法）；第③题是先求，然后“拼凑”出配方式，再求出（不妨命名为：半求拼凑法）；以上“三种”方法，请根据实际情况灵活选择，以便于计算作为“选择依据”！！！二、怎样由“交点式”来求抛物线的顶点坐标1、基本事实依据：什么叫抛物线的对称轴？答：第一种说法，经过抛物线的顶点，且垂直于轴的直线，叫做抛物线的对称轴；第二种说法，抛物线上任意一对“对称点”连线的线，叫做抛物线的对称轴；2、二次函数的表达式的“交点形式”为（）.其中，“值”与“一般形式”（）中“值”的相等，而“、”分别代表抛物线（）与x轴的交点横坐标，即是说“、”是一元二次方程（）

4、的二根，所以抛物线的“交点形式”，也可称“二根形式”。3、重要思路：如果抛物线（）与x轴有两个交点，分别为A（，）、B（，），那么线段AB的“垂直平分线”必为抛物线的，这条对称轴的表达式为：直线（关于这一结论，可以通过举例，来加以理解！）。知道了，就可以根据表达式，利用“半求代入法”，求出“”，岂不快哉！如此一来，也能“又快、有准”地写出“配方形式”，岂不美哉！①、求二次函数的顶点坐标以及最值，并把解析式化为配方式.解：联立得：，解得：，；∴抛物线的对称轴为：直线；把代入，得；4∴顶点坐标为，∴当时，；则抛物线的配方形式为；②、求抛物线的顶点坐

5、标，并在＜的范围内，求函数y的最值？③、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：，(1)、写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)、如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？4、提出问题：如果抛物线（）与x轴“没有交点”，那么怎样由“交点式”来求抛物线的顶点坐标呢？思路：假设抛物线与平行于x轴的“某条直线”：如有两个交点，则联立得：，即：，设此方程的二根为、，由韦达定理可知：，4而点A（，）、点B（，

6、）必然是抛物线上的一对“对称点”，∴对称轴为：直线然后把代入抛物线表达式可得：∴抛物线的顶点坐标为；启示：无论抛物线与x轴是否有公共点，其顶点横标，即对称轴直线“永远”为：，再借“三法之一”就可求出顶点的纵坐标！！！三、应用练习1、函数化为配方式为，可知顶点坐标为，当时，有最值为；2、抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为，新抛物线的顶点坐标为；3、已知点A（，）、B（，）、C（，）在抛物线上，且直线经过第二、四象限，试比较、、的大小关系（用“＜”来连接）；4、抛物线的顶点坐标为，当自变量x的取值范围满足：＜时，

7、函数y的取值范围满足：；5、已知抛物线的对称轴是直线，函数y的取值范围是，则抛物线的开口向，若抛物线与y轴的交点坐标是（，），则抛物线的表达式为，它与x轴的两个交点的坐标为；6、已知抛物线与的开口方向相反，开口大小程度一样，且它与直线的两个交点的横坐标分别为，则抛物线的表达式为，它与x轴的两个交点的距离为；7、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q同时出发，问经过几秒钟△PBQ的面积最大？最大面积是多少

8、？4