抛物线顶点坐标的求法(配方法)

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1、求抛物线顶点坐标第一种方法（配方法）一、基础知识梳理1、二次函数的表达式的一般形式是，当，且时，表达式化为，这是形式最简单的二次函数表达式；2、通过列表、、可知任何二次函数的图像都是线，抛物线一定有最高点（或最低点），这个点就是抛物线的，抛物线是对称图形；3、任何函数图像，在最高点的“一瞬间”，函数取得最值，而这个值就是这个“最高点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标），而函数取得这个“最值”所对应的自变量的值，就是这个“最高点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标）。4、任何函数图像，在最低点的“一瞬间”，函数取得最值，而这个值就是这个“最低点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标

2、），而函数取得这个“最值”所对应的自变量的值，就是这个“最低点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标）。5、二次函数的图像形状是，它的顶点坐标是，它的对称轴恰好是轴，即直线。6、关于二次函数的“最值问题”，需由顶点坐标，再结合开口方向，来回答。对于二次函数的图像，其顶点坐标为。①、当＞时，抛物线开口向，图像有最点，∴函数y有最值，又∵其顶点坐标为，∴当自变量时，因变量（选填：或）；②、当＜时，抛物线开口向，图像有最点，∴函数y有最值，又∵其顶点坐标为，∴当自变量时，因变量（选填：或）；47、关于二次函数的“增减性问题”，需分为对称轴的左右两侧，再结合开口方向，依据数形结合来回答。对

3、于二次函数的图像，其对称轴为直线。①、当＞时，抛物线开口向，在对称轴的左侧，即当自变量x时，因变量y的值随x的增大而；在对称轴的右侧，即当自变量x时，因变量y的值随x的增大而；②、当＜时，抛物线开口向，在对称轴的左侧，即当自变量x时，因变量y的值随x的增大而；在对称轴的右侧，即当自变量x时，因变量y的值随x的增大而；二、平移问题第一类：“点”的平移1、把A点先向上平移5个单位，再向左平移4个单位后，所得点B坐标为；2、把C点先向下平移5个单位，再向右平移4个单位后，所得点D坐标为；3、点E是由点F先向（选填：左或右）平移个单位，再向（选填：上或下）平移个单位之后得到的；4、点G是

4、由点H先向（选填：上或下）平移个单位，再向（选填：左或右）平移个单位之后得到的；小结：对于“点”的平移，不讲口诀，自然思考即可！第二类：“解析式”的平移1、直线向上平移6个单位后，所得新直线的表达式为；2、直线向下平移3个单位后，所得新直线的表达式为；3、直线向左平移2个单位后，所得新直线的表达式为；4、直线向右平移1个单位后，所得新直线的表达式为；5、抛物线向上平移6个单位后，所得新抛线的表达式为；6、抛物线向下平移3个单位后，所得新抛线的表达式为；7、抛物线向左平移2个单位后，所得新抛线的表达式为；48、抛物线向右平移1个单位后，所得新抛线的表达式为；小结：对于“解析式”的平

5、移，善用口诀，上、下；左、右；三、对“抛物线平移过程，必然伴随顶点平移”的研究1、“旧”抛物线，先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得“新”抛物线的表达式为；①、旧抛物线在平移的过程中，它的顶点也会作相应的平移吗？答：；②、旧抛物线的顶点P的坐标为，当点P先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，得到点Q的坐标为，你觉得点Q是新抛物线的顶点吗？答：；③、请观察新抛物线的表达式，与其顶点Q的坐标，它们是有内在联系的！即：顶点的纵坐标，就是“配方形式”的表达式中“尾巴后面”的，而顶点的横坐标，则由“配方形式”的表达式中“括号里”的，求出x的值，即为顶点的坐标。2、“旧”抛物线

6、，先向下平移4个单位，再向左平移3个单位后，所得“新”抛物线的表达式为；①、旧抛物线在平移的过程中，它的顶点也会作相应的平移吗？答：；②、旧抛物线的顶点M的坐标为，当点M先向下平移4个单位，再向左平移3个单位后，得到点N的坐标为，你觉得点N是新抛物线的顶点吗？答：；③、请观察新抛物线的表达式，与其顶点N的坐标，它们是有内在联系的！即：顶点的纵坐标，就是“配方形式”的表达式中“尾巴后面”的，而顶点的横坐标，则由“配方形式”的表达式中“括号里”的，求出x的值，即为顶点的坐标。3、总结规律：利用“配方式”可以看出“顶点坐标”①、形如（其中，而、的取值，可以，也可以），这种形式叫二次函数

7、的；②、形如（其中，而、的取值，可以，也可以），这种形式叫二次函数的；③、对于同一个二次函数，它的一般式中的“值”与它的配方式中的“值”是（选填：相等的，或不等的），并且“值”的正负，决定了抛物线的，“”的大小，决定了抛物线的，规律是：越大，开口程度；④、由二次函数的配方式（其中）可得，顶点纵坐标，由“括号里”即为顶点纵坐标。∴顶点坐标为（，4），值得强调的是，不要记这个结论，但要掌握方法；四、应用练习1、二次函数，转化为的形式为,，由此可知其顶点坐标为,，对称轴为,；2、抛物线