平面法向量坐标的快速求法人教版

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1、空间直角坐标系中平面法向量的三种求法昆明第八中学谭武昌近几年高考立体几何解答题的设计，注意了求解方法既可用传统的几何方法解决，又可用向量方法处理，在求异面直线所成角、直线与平面的所成角、二面角的大小以及点到平面的距离时，向量方法都有标准的公式，这些公式对学生的空间想象能力要求相对不高，因此，师生逐渐重视空间向量方法的应用，但是，在完成解答的过程中，正确求出法向量的坐标是关键，下面总结三种常见的求法向量坐标的方法，希望大家在比较中掌握这一重要技能。1．方程法利用直线与平面垂直的判定定理构造三元一次方程组，由于有三个未知数，两个方程

2、，要设定一个变量的值才能求解，这是一种基本的方法，师生容易接受，但运算稍繁，要使法向量简洁，设值可灵活，法向量有无数个，它们是共线向量，取一个就可以。例1已知向量、是平面内的两个不共线的向量，，，求平面的一个法向量的坐标。解：设，则由，得即不妨设，得，取2．矢量积公式，，，其中行列式，法向量取与向量共线的即可。用这一方法解答例1，先把平面内的两个向量坐标对齐写蒙住第一列，把后两列看成一个二阶行列式，计算就是向量的坐标，蒙住第二列，把前后两列看成一个二阶行列式，计算，取的相反数作为的坐标，蒙住第三列，把前两列看成一个二阶行列式，计

3、算作为坐标，所以，可以取，它与前面方程法求得的是共线向量。矢量积公式属于高等数学中空间解析几何的内容，学生难以在现有的知识基础上真正理解，但由于这是一个死板的公式，操作步骤清晰，学生容易记住，开始觉得不习惯，多练几次后，具有速度快、结果准的优点，不妨一试。3．双0速算法如果空间直角坐标系中的点在坐标轴上，那么就有两个坐标为0，点在坐标平面上，就会有一个坐标为0，同理，如果向量与坐标轴平行，则向量就有两个坐标为0，向量与坐标平面平行，向量就有一个坐标为0，有的学生在实践中发现，两个向量的六个坐标中，只要出现2个0，就可以快速求得法

4、向量，有点“十字相乘法”快速分解二次三项式的味道，而且正确率高，在考试中作用明显。例3．已知向量、是平面内的两个不共线的向量，，，求平面的一个法向量的坐标。先找一个与向量垂直的向量，因为•，故可先取的、坐标分别为、，坐标待定，即；又因为•，即，所以；取。这是两个0分别出现在两个向量的坐标的情况，对齐坐标写，第一步可以看成数字调换、变号，第二步属简单数字计算，熟练后一目了然。例4．已知向量、是平面内的两个不共线的向量，，，求平面的一个法向量的坐标。这是两个0分别出现在同一个向量的坐标的情况。由于考题中出现“双0”的的情形比较多，这

5、一方法受到学生的广泛欢迎。通信地址：昆明市如安街昆明八中数学组邮政编码：650031联系电话：0871-6943209