特殊平面法向量的求法.ppt

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1、在空间直角坐标系下求平面的法向量在空间直角坐标系下，如何求平面的法向量？1.设平面α的法向量2.在平面α内找两个不共线的向量3.由得到关于x,y,z的三元一次方程组，解之可得平面的法向量α1.平面ABCD//y轴和z轴，则平面ABCD的一个法向量为________(1,0,0)2.平面ABCD//x轴和z轴，则平面ABCD的一个法向量为________(0,1,0)3.平面ABCD//x轴和y轴，则平面ABCD的一个法向量为________(0,0,1)特殊平面的法向量xyzOABDCC1A1B1D1问题1：在棱长为1的正方体AC1中，M为棱A1B1的中

2、点，求平面BMC1的一个法向量.M(1,1,0)(1,,1)解：设平面BMC1的一个法向量为跟向量=(x,y,0)垂直的法向量可设为反思1：(0,1,1)问题2：在长宽高分别为2,1,2的长方体AC1中，求平面AC1的一个法向量.(1,0,0)(0,2,2)(1,0,2)解：设平面AC1的一个法向量为跟向量=(x,0,0)垂直的法向量可设为反思2：(0,2,0)xyzOABDCC1A1B1D1设平面ABCD的一个法向量为问题3：平面ABCD//z轴，在x轴、y轴上的截距分别为a、b，则平面ABCD的一个法向量为____________探究规律xyzOA(

3、a,0,0)B(0,b,0)DC(0,b,c)解：2.平面ABCD//x轴，在y轴、z轴上的截距分别为b、c，则平面ABCD的一个法向量类比迁移3.平面ABCD//y轴，在x轴、z轴上的截距分别为a、c，则平面ABCD的一个法向量1.平面ABCD//z轴，在x轴、y轴上的截距分别为a、b，则平面ABCD的一个法向量结论1问题4：平面AOBD，O是原点，A在z轴上点B(a,b,0),则平面AOBD的一个法向量为____________探究规律xyzOA(0,0,c)D(a,b,0)B解：设平面OABD的一个法向量为2.平面AOBD,O是原点,A在x轴上点B

4、(0,b,c),则平面AOBD的一个法向量为3.平面AOBD,O是原点,A在y轴上点B(a,0,c),则平面AOBD的一个法向量为类比迁移1.平面AOBD,O是原点,A在z轴上点B(a,b,0),则平面AOBD的一个法向量为结论2探究规律xyzO问题5：平面ABC在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a、b、c，则平面ABC的一个法向量为____________A(a,0,0)B(0,b,0)C(0,0,c)探究规律平面ABC在x轴,y轴,z轴上的截距分别为a,b,c，则平面ABC的一个法向量为结论3练1：在棱长为2的正方体AC1中,P,Q,R分别为棱A1D1

5、,C1D1,AD的中点,求以下平面的一个法向量.xyzOABDCC1A1B1D1(1)面RCD1;(2)面PRCC1;R(1,0,0)P(1,2,0)(0,2,0)(0,0,2)练1：在棱长为2的正方体AC1中,P,Q,R分别为棱A1D1,C1D1,AD的中点,求以下平面的一个法向量.xyzOABDCC1A1B1D1(3)面PQAC;(4)面PRBB1;R(1,0,0)PQ(0,2,0)(2,0,0)(2,2,0)(2,2,2)T(0,0,4)M(0,-2,0)N通过延长线段找平面与坐标轴的交点反思3：直击高考（2010浙江理数改编）在矩形ABCD中，点

6、E、F分别在线段AB、AD上，AE=EB=AF=FD=4.沿直线EF将△AEF翻折成△A1EF，使平面A1EF⊥平面BEF.求平面A1FD的一个法向量.BDCAFEA1xyzO巩固练习练2.已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将他沿对称轴OO1折成直二面角，求平面OAC和ACO1的一个法向量.BACDOO1ABCDOO1xyz巩固练习练3.直三棱柱AC1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=,侧棱AA1=1，侧面AA1BB1的两条对角线交点为D，求平面B1BD和BCD的一个法向量.ABCA1B1C1Dxyz总结反思如何迅速正确求解平面的

7、法向量：2.利用特殊平面的法向量结论：1.设平面法向量的方法：跟向量=(x,0,0)垂直的法向量跟向量=(x,y,0)垂直的法向量通过延长线段（延展平面）找平面与坐标轴的交点用法向量求二面角的平面角？或或oAB知识回顾KnowledgeReview祝您成功！