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1、锐角三角函数题型：锐角三角函数基本概念(1)例：已知α为锐角，下列结论：（1）sinα+cosα=1;（2）若α>45°,则sinα>cosα;（3）若cosα>,则α<60°;(4)。正确的有（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)变式：1、下列各式中，不正确的是（）A.B.C.D.tan45°>sin45°2、已知∠A满足等式，那么∠A的取值范围是（）A.0°<∠A≤90°B.90°<∠A<180°C.0°≤∠A<90°D.0°≤∠A≤90°3．α是锐角，若sinα=cos150,则α＝
2、 4。若sin53018=0.8018，则cos36042=题型：锐角三角函数基本概念(2)例：已知sinα·cosα=，且45°<α<90°，则COSα-sinα的值为（）A.B.C.D.变式：1、已知△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（）A.sinA+cosB=sinCB.sinA+sinB=sinCC.D.2、已知sinα+cosα=m,sinα×cosα=n，则m,n的关系式（）A.m=nB.m=2n+1C.D.题型：求三角函数值例：如图，菱形的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若，则下列式子正确的是（）A.sin
3、α=B.cosα=C.tanα=D.cotα=变式：1、设0°<α<45°，sinαcosα=,则sinα=2、已知sinα-cosα=，0°<α<180°，则tanα的值是（）B.C.D.3、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sin∠ECM。64、如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接。（1）求证：；（2）如果，求的值。题型：三角函数值的计算(1)例：计算：=变式：1、计算：=2、计算：题型：三角函数值的计算(2)例：化简根式：=变式：1、若，化简下式：=2、已知tanA=3,且∠A为锐角，则cot
4、A-=3、已知为锐角，，求的值。题型：三角函数与一元二次方程的综合题(1)例：在Rt△ABC中，∠C=90°,斜边=5，两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程的两个实数根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值。6变式：1、若是的三边，，且方程有两个相等的实数根，求的值。2、已知a,b,c为△ABC中三个内角∠A,∠B,∠C的对边。当m>0时，关于x的方程有两个相等的实数根，且。试判断△ABC的形状.3、在斜边长为10的△ABC中，∠C=90°，两直角边是关于的方程的两根。（1）求的值。（2）求两个锐角的正弦值。题型：三角函数与一元二次方程的综合题(2
5、)例：在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，tanA,tanB是关于的一元二次方程的两个实数根。（1）求k的值。（2）若c=10，且a>b，求a,b.变式：1、在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，且c=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，又方程的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积61、如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB,,梯形的高AE=。且.（1）求∠B的度数。（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC交于点F，当时，求以CF,DF的长为根的一元二次方程.题型：构造直
6、角三角形求线段的长(1)例：1、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=,AC=2,则AB的长是（）A.3+B.2+2C.5D.图52、如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，已知，，则点的坐标是3、如图，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若，则的长为()A．B．C．D．变式：在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=2，求BC和sinB.2.已知在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°，AB+AC=3+2。求BC的长6题型：构造直角三角形求线段的长(2)例已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°。求AB的长变式1.某片绿
7、地形状如图，其中∠A=60°，AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长（精确到1m,≈1.732）2、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．3、如图,ΔABC中,CD是中线,且CD⊥CA,CD=3,tan∠BCD= ,求ΔABC各边的长。题型：构造直角三角形求线段的长(3)例如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=m,则电线杆AB
8、的长为m（精确到0.1m）变式1.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥A
