三角形截长补短证明全等专题辅导与练习

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1、全等三角形提优训练一．倍长“中线”问题例1.如图，已知点D是BC边上的一点，CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD中线，试说明AC=2AE练习1.已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE猜想AB与CD数量关系，并说明理由.练习2．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．二．形变质“不变”问题例2.(1)如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，求∠AFE的大小.(2)在等边△ABC中，分别延长CB和AC，在CB和AC的

2、延长线上分别取点D和点E，使得BD＝CE，AD与BE所在直线相交于点F，问第(1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.(2)在等边△ABC中，分别延长BC和CA，在BC和CA的延长线上分别取点D和点E，使得BD＝CE，AD与BE所在直线相交于点F，问第(1)题的结论是否仍然成立？并说明理由.练习.如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E为OC上一点，AG⊥BE于点G，直线AG交直线BD于点F．（1）试问线段OE、OF存在什么关系？写出你的结论并证明.（2）若E为OC延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是

3、否仍然成立？画图并证明你的结论．第11页共11页三．动中求“定”问题例3.如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，点E在边AB上，且BE=BC，过点E作EF//AC，交CD于F点，连接BF．(1)若BC=10,BD=6，线段EF的长；(2)求证：∠CBF=4

4、5°-∠DCB.2.（10分）如图，在正方形中，是正方形内一点，是正方形外一点，且,（1）求证：；（2）试判断的形状，并证明你的结论；（3）当时，求的值.第11页共11页24．如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G，DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DH=CH.GHFACBDE第24题图第11页共11页24.如图,中,AD为BC边中线，作,交AD延长线于点E,过点作∥交AD于点F.(1)求证:(2)若AD=DE+2

5、BD,,求证：1.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF.(1)求证：AB=CE；(2)求证：BF+EF=FD（第1题图）（第2题图）2.如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N．（1）若BC=，求△BDE的周长；（2）求证：NE－ME=CM．第11页共11页（第3题图）（第4题图）3、如图正方形AB

6、CD的边长为6, 点E在边AB上，连接ED过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F, 连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．(1)若BD＝BF，求BE的长；(2)若∠2＝2∠1,求证：HF＝HE＋HD．4、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN. 5、在正方形ABCD中，E为

7、CD上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE的延长线于点F，连接DF，过点D作DG⊥DF交AE于点G． （1）求证：△AGD≌△CFD； （2）若E为CD的中点，求证：CF+EF=GE．6、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE＝CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。 （1）若DE＝10，求线段AB的长；（2）求证：DE－HG＝EG。    （第5题图）（第6题图）一、选择题1．下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形第11页共11页B．有两条

8、边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形2．下列说法：①所有的等边三角形都全等②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D