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时间:2019-10-02
《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第5天函数与方程理(含解析)苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5天函数与方程1.函数y=x-的零点是________.2.函数f(x)=的零点个数为________.3.若关于x的方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围为________.4.若函数f(x)=
2、2x-2
3、-b有两个零点,则实数b的取值范围是________.5.已知函数f(x)=ax2-3x+2至多有一个零点,则实数a的取值范围是____________.6.已知函数f(x)=-log3x的零点在区间(n,n+1)上,则整数n的值是________.7.若函
4、数f(x)=x2-2
5、x
6、+a-1有四个不同的零点,则实数a的取值范围是________.8.已知函数f(x)=有两个零点,则实数a的取值范围是________.9.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2x-a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是________.10.已知函数f(x)=恰有两个零点,则实数λ的取值范围是______________.11.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=a恰有三个不同的解,求实数a的取值
7、范围.12.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(x∈R)是偶函数.(1)求实数k的值;(2)若函数g(x)=f(x)-m有零点,求实数m的取值范围.13.已知函数f(x)=(x>0).(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上为增函数;(2)设g(x)=log2f(x),求函数g(x)的值域;(3)对于(2)中函数g(x),若关于x的方程
8、g(x)
9、2+m
10、g(x)
11、+2m+3=0有三个不同的实数解,求实数m的取值范围.14.已知函数f(x)=lnx+x,g(x)=6-x.(1)证明:函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且
12、仅有一个交点;(2)在(1)的条件下,求该交点横坐标所在的一个区间,使得这个区间的长度不超过.第5天 函数与方程1.1或-1 解析:令y=0,解得x=±1.2.2 解析:当x≤0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3;当x>0时,令-2+lnx=0,解得x=e2,所以原函数有两个零点.3.(-4,-2) 解析:令f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,则解得-4<m<-2.4.(0,2) 解析:由题意得b=
13、2x-2
14、有两个根,作出函数y=
15、2x-2
16、,y=b的图象如图,则0<b<2.5.∪{0} 解析:当a=0时,f(x)=-3x
17、+2有一个零点,所以a=0符合题意;当a≠0时,Δ=9-8a≤0,解得a≥.综上,实数a的取值范围是∪{0}.6.2 解析:由题意得f(x)=-log3x在定义域上是减函数,则f(2)=1-log32>0,f(3)=-log33<0,所以在区间(2,3)上必有一个零点,故n=2.7.(1,2) 解析:由f(x)=0得a-1=2
18、x
19、-x2.因为函数f(x)=x2-2
20、x
21、+a-1有四个不同的零点,所以函数y=a-1与y=2
22、x
23、-x2的图象有四个交点,作出函数y=2
24、x
25、-x2的图象,如图所示,观察图象可知,026、<2.8.[1,+∞) 解析:当x<1时,f(x)=ln(1-x)单调递减.令ln(1-x)=0,解得x=0,故f(x)在(-∞,1)上有1个零点,所以f(x)在[1,+∞)上有1个零点.当x≥1时,令-a=0,得a=≥1,所以实数a的取值范围是[1,+∞).9.(-∞,-3) 解析:因为函数g(x)=有三个不同的零点,所以解得a<-3,故实数a的取值范围是(-∞,-3).10.(1,3]∪(4,+∞) 解析:当y=x2-4x+3有两个零点时,λ>4;当y=x2-4x+3有一个零点时,y=x-4有一个零点,则1<λ≤3,所以1<λ≤327、或λ>4.11.解析:(1)当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞).因为y=f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,所以f(x)=(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1;当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.所以据此可作出函数y=f(x)的图象,如图所示.根据图象得,若方程f(x)=a恰有三个不同的解,则实数a的取值范围是(-1,1).12.解析:(1)由题意可知f(x)=f(-x),所以log4(4x+28、1)+kx=log4(4-x+1)-kx,即log4=-2kx,所以log44x=-2kx,所以x=-2kx对x∈R恒成立,所以k=-.(2)因为g(x)=f(x)-m有零点,所以f(x)-m=0有解,所以(2x)2-4
26、<2.8.[1,+∞) 解析:当x<1时,f(x)=ln(1-x)单调递减.令ln(1-x)=0,解得x=0,故f(x)在(-∞,1)上有1个零点,所以f(x)在[1,+∞)上有1个零点.当x≥1时,令-a=0,得a=≥1,所以实数a的取值范围是[1,+∞).9.(-∞,-3) 解析:因为函数g(x)=有三个不同的零点,所以解得a<-3,故实数a的取值范围是(-∞,-3).10.(1,3]∪(4,+∞) 解析:当y=x2-4x+3有两个零点时,λ>4;当y=x2-4x+3有一个零点时,y=x-4有一个零点,则1<λ≤3,所以1<λ≤3
27、或λ>4.11.解析:(1)当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞).因为y=f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,所以f(x)=(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1;当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.所以据此可作出函数y=f(x)的图象,如图所示.根据图象得,若方程f(x)=a恰有三个不同的解,则实数a的取值范围是(-1,1).12.解析:(1)由题意可知f(x)=f(-x),所以log4(4x+
28、1)+kx=log4(4-x+1)-kx,即log4=-2kx,所以log44x=-2kx,所以x=-2kx对x∈R恒成立,所以k=-.(2)因为g(x)=f(x)-m有零点,所以f(x)-m=0有解,所以(2x)2-4
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