高一数学平面向量数量积的坐标表示、平移、单元复习人教版知识精讲

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1、高一数学平面向量数量积的坐标表示、平移、单元复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容：平面向量数量积的坐标表示、平移、单元复习二.教学重、难点1.重点：平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件，平移公式。2.难点：平移公式的运用。【典型例题】[例1]平面内有向量，，点Q为直线OP上的一个动点。（1）当取最小值时，求的坐标。（2）当点Q满足（1）的条件和结论时，求的值。解：（1）设∵Q在直线OP上∴又∵∴∴∴又，∴∴当时，有最小值，此时（2）由（1）知，，，∴[例2]已知，求下列情况下的取值。（1）为锐角（2）（3）为钝角（4）反向（

2、5）解：（1）∴且∴且（2）∴（3）∴（4）（5）[例3]已知，且（1）求及（2）若最小值是，求的值。解：（1）∴（2）∵∴①时，∴∴②时，为最小值为，不成立③时，为最小值∴∴不成立[例4]已知O为原点，点A、B的坐标为，其中常数，点P在线段AB上，且则的最大值为？解：，∴当时，取得最大值为[例5]函数的图象按向量平移后所得图象的解析式为求？解：方法一：设，是函数图象上任一点，平移后函数图象上的对应点为由平移公式代入得即与为同一函数∴∴∴方法二：∵即令则∴[例6]设曲线C的方程是，将C沿x轴，y轴正向分别平移t，S单位长度后，得到曲线C1（

3、1）写出曲线C1的方程（2）证明曲线C与C1关于点对称解：（1）（2）在曲线C上任取一点设是B1关于点A的对称点，则有，∴，代入曲线C的方程得到关于、的方程即可知点在曲线C1上同理可证：在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上∴C与C1关于点A对称[例7]已知两点，且点使、、成公差小于零的等差数列，求点P的坐标所满足的条件。解：由，，得∴∴，，是公差小于零的等差数列∴即∴P的坐标x、y满足（）[例8]O为平面上一点，A、B、C是平面上不共线三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的什么心？解：方法一：当时∵∴得∴∵A、B、C不共线∴AP平

4、分∴通过的内心方法二：考虑特殊情形，令O与A重合，∴P在的平分线上[例9]在中，，且的一个内角为直角，求k的值。解：（1）当时，∵∴∴（2）当时，∵∴∴（3）当时，∵∴即∴∴，，【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题1.已知，，，则与的夹角是（）A.150°　　　　B.120°C.60°D.30°2.下列命题中不正确的是（）A.B.C.D.与共线3.，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.若与的夹角是180°，且，则（）A.B.C.D.5.已知平面向量，且则x等于（）A.B.C.1D.36.把点按平移到点则等于（）A

5、.B.C.D.7.已知，把按平移后，得，则下面与垂直的是（）A.B.C.D.8.，是垂直于的单位向量，则等于（）A.或B.或C.或D.或9.将的图象按平移后得（）A.B.C.D.10.已知，，为30°，则（）A.B.C.5D.3二.填空题1.，且、的夹角为钝角，则x的取值范围是2.当时，与共线且同向。3.将的图象按，平移，得到的图象。4.设与是非零向量，则成立的充要条件是三.解答题1.设与是两个互相垂直的单位向量，问当k为整数时，与的夹角能否等于60°？证明结论2.以原点O和为两个顶点作等腰使，求点B和的坐标。3.已知，（1）求证：与互相垂

6、直（2）若与的大小相等，求4.已知图象F按平移到，已知点在上，F与的交点是试求F对应的函数解析式。【试题答案】一.1.A2.D3.A4.A5.C6.A7.B8.D9.A10.B二.1.2.23.4.三.1.解：假设夹角等于60°∵∴即解得，这与k为整数矛盾∴与的夹角不能等于60°2.解：设B点坐标为∴，∵∴即①又∴即②解①、②得或∴B点为或∴或3.（1）证：∵，则，∴∴（2）由已知又∵∴又∵∴∵∴∴4.解：设为F上任一点，按平移后的对应点为则又∵在上∴点在F上又∵F与的交点为∴点与点在F上∴∴，，∴