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《2013届中考数学专题训练及答案 4.3旋转变换（热点题型）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§４．３ 旋转变换【题型概述】(２)(２０１２?广西玉林)如图(２),两块相同的三角板完全重在平面内,将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方合在一起,∠A＝３０°,AC＝１０,把上面一块绕直角顶点B逆向转动一个角度,得到一个新的图形,这样的图形运动称为时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交旋转变换,简称旋转．这个定点称为旋转中心,转动的角称为于点D,则C′D＝ ．旋转角,如果图形上的某个点经过旋转到另一个点,那么这【思路点拨】(１)因为△ADE是由△ABC绕点A顺时针两个点叫旋转对应点．旋转６０°得到的,根据旋转
2、的性质可知∠CAF＝６０°;又因为旋转不改变图形的形状和大小,旋转前与旋转后的图形∠C＝３０°(已知),所以在△AFC中,由三角形内角和定理可是全等形,旋转是解决全等问题的又一个重要方法．旋转中得∠CFA＝１８０°－∠C－∠CAF＝９０°,∴ ∠AFB＝９０°．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对(２)由∠A＝３０°,AC＝１０,∠ABC＝９０°,知∠C＝６０°,应点到旋转中心的距离相等．１BC＝BC′＝AC＝５,∴ △BCC′是等边三角形,∴ CC′【典题演示】２【例１】(１)(２０１２?江苏无锡)如图(１),△ABC中,∠C
3、＝＝５．∵ ∠A′C′B＝∠C′BC＝６０°,∴ C′D∥BC．∴ DC′３０°．将△ABC绕点A顺时针旋转６０°得到△ADE,AE与BC是△ABC的中位线．∴ DC′＝１BC＝５．２２交于点F,则∠AFB＝ °．５【完全解答】(１)９０ (２)．２【归纳交流】理解旋转这一概念应注意以下两点:①旋转和平移一样是图形的一种基本变换;②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．本题考查了旋转的性质．第(１)题根据已知条件“将△ABC绕点A顺时针旋转６０°得到(１)(２)△ADE”找到旋转角∠CAF＝６０°是解题的关键;第(２)题由第四章图形变
4、换已知得出DC′是△ABC的中位线是解题关键．θ得到,△ABC是等边三角形,【例２】(２０１２?湖南张家界)如图,在方格纸中,以格点连∴AB＝AD＝AC＝AE,∠BAD＝∠CAE＝２０°．线为边的三角形叫格点三角形,请按要求完成下列操作:先在△ABD与△ACE中,将格点△ABC向右平移４个单位得到△A１B１C１,再将AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE,△A１B１C１绕点C１旋转１８０°得到△A２B２C２．∴△ABD≌△ACE(SAS)．∵θ＝２０°,１∴∠ABD＝∠AEC＝(１８０°－２０°)＝８０°．２又∠BAE＝θ＋∠BAC＝２０°
5、＋６０°＝８０°,∴在四边形ABOE中,∠BOE＝３６０°－８０°－８０°－８０°＝１２０°．【思路点拨】将△ABC向右平移４个单位后,横坐标变为②由已知得:△ABC和△ADE是全等的等边三角形,x＋４,而纵坐标不变,所以点A１、B１、C１的坐标可知,确定坐∴AB＝AD＝AC＝AE．标点连线即可画出图形,将△ABC中的各点A、B、C旋转∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的,１８０°后,得到相应的对应点A２、B２、C２,连接各对应点即得∴∠BAD＝∠CAE＝θ．△A２B２C２．∴△BAD≌△CAE．【完全解答】所作图形如图:∴∠ADB＝∠AE
6、C．∵∠ADB＋∠ABD＋∠BAD＝１８０°,∴∠AEC＋∠ABO＋∠BAD＝１８０°．∵∠ABO＋∠AEC＋∠BAE＋∠BOE＝３６０°,∠BAE＝∠BAD＋∠DAE,∴∠DAE＋∠BOE＝１８０°．又∠DAE＝６０°,【归纳交流】(１)图形的平移变换关键是要懂得左右平移∴∠BOE＝１２０°．点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变．(２)旋转作(２)如图,∵AB＝３AB′,AC＝３AC′,图有两种情况:①给出绕着旋转的定点,旋转方向和旋转角的大小;②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．作图步骤:①作出图形的几个关键点旋转后的对应点;
7、②顺次连接各点得到旋转后的图形．【例３】(２０１２?辽宁铁岭)已知△ABC是等边三角形．(１)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(０°＜θ＜１８０°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O．AB′AC′３∴＝＝．①如图(１),当θ＝２０°时,△ABD与△ACE是否全等?ABAC３(填“是”或“否”),∠BOE＝度;∴B′C′∥BC．②当△ABC旋转到如图(２)所在位置时,求∠BOE的度数;∵△ABC是等边三角形,(２)如图(３),在AB和AC上分别截取点B′和C′,使∴△AB′C′是等边三角形．根据旋转变换的性质可得AD＝AE,∠BAD＝∠C
8、AE,AB＝３AB′,AC＝３AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆在△ABD和△ACE中,时针旋转角θ(０°＜θ＜１８０°),得到△ADE,B
