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《函数压轴题(与四边形相关)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.(2014*山东潍坊，第24题13分)如图，抛物线y=ajC+bx+c与y轴交于点C(O,4)，少兀轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(一2,0),抛物线的对称轴尸1与抛物线交于点D,与立线3C交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是肓线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理曲；(3)平行J：DE的一条动直线Z与直线3C相交丁•点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、0为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。8.（201
2、4*遵义27.（14分））如图，二次函数y=^x2+bx+c的图象与x轴交于A（3,0）,B3（-1,0）,与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由.（3）当P,Q运动到t秒时，AAPQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，
3、请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标.8.解：(1)・・•二次函数+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(・1,0),4O^・9+3b+c••40=-rpl一b+c3解得3,c二一4X.・・・y=22」x・4.33AC(0,-4).(2)存在.VA(3,0),B(-1,0),C(0,-4),O(0,0)AABM,OA=3,OC=4,•・・QD〃OC,・QDADAQ••—=—=—，0CAOAC・QDAD4••~™~,435・・.QD』，AD仝.55①作AQ的垂直平分线，交AO于E,此时AE=EQ,即
4、AAEQ为等腰三角形,设AE=x,贝ijEQ=x,DE=AD-AE仝-x,5・••在RtAEDQ中，(丄^・x)2+(丄2=x2,解得x=AP,553OA-AE=3-匹-丄，33・・・E（-丄,0）.3①以Q为圆心，AQ长半径画
5、员1，交x轴于E,此时QE=QA=4,•・・ED=AD』，5.・・AE』AOA-AE=3-廻二-255・・・E（0）.5②当AE=AQ=4时，•.*OA-AE=3-4=-1,Z.E（-1,0）.综上所述，存在满足条件的点E,点E的坐标为（■丄，0）或（0）或（・1,0）.35⑶四边形A
6、PDQ为菱形，D点坐标为（违，煜）.理由如下:如图2,D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ丄AP于F,VAP=AQ=t,AP=DP,AQ=DQ,AAP=AQ=QD=DP,・・・四边形AQDP为菱形，•・・FQ〃OC,・AFFQAQ••IZ二,AO0CAC・AFFQt••==—,345.-.AF=^t,FQ=-^t*5T5T•c（q3455VDQ=AP=t,AD（3■总十.t,-1+）,55t•・・D在二次函数y=42■卫X-4上33•••誉，或E(与A重合，舍去),・・・D(・5,--29).816木题考査
7、了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题冃.14.（2014*四川泸州，第25题，12分）如图，已知一次函数y}=^b的图象/与二次函2数3'2=-X^mx^h的图象C都经过点3（0,1）和点C,且图象C过点A（2■旋，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使力＞），1成立的兀収值的所有整数和为s，若s是关于兀的方程（1―）x—0的根，求a的值；a-1x-3（3）若点尸、G在图象C上，长度为丽的线段DE在线段3C上移动，EF与DG始终平行于y
8、轴，当四边形DEFG的而积最大时，在x轴上求点P,使PD+PE最小，求出点P的坐标.34.（2014-浙江湖州，第23题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线尸-JC^bx+c（c>0）的顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA//X轴交抛物线于点4,在4C延长线上収点〃，使BC」4C,连接04,OB,和AD.（1）若点A的坐标是（-4,4）①求b,c的值;②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一•个符合条件的点A的
9、坐标；若不存在，请说明理由.34.解：（1）①TAC〃兀轴，A点坐标为（-4,4）.点C的坐标是（0,4）把A、C代入）=/+如©得，得产W+c,解得产-4；[4二cIc二4②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为尸-/一4对4,・・・顶点£＞的坐标为（-2,8）,过D点作DE丄AB于点E,则DE=OC=4,AE=2,VAC=4,・*.BC=^AC=2,:.AE=
