与反比例函数相关的压轴题.doc

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1、武汉市翠微中学八年级数学备课组期中复习资料—压轴题注意保存注意研究翻印必究！与反比例函数相关的压轴题收集整理：武汉市翠微中学陈浩1、如图1，直线MN经过D（2，3），与x轴，y轴交于M，N两点，与双曲线交于A（－1，6）和B点。（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上找一点P，使得P到A，D两点的距离最短；（4）一直线过O点交线段MN于点Q，且OQ将△AOM的面积分成2：1的两部分，求直线OQ的解析式。第19页共19页武汉市翠微中学八年级数学备课组期中复习资料—压轴题注意保存注意研究翻印必究！2、如图2，直线y＝－x＋1与

2、x，y轴分别交于点A，B两点，P（a，b）为双曲线y＝（x＞0）上一动点，PM⊥x轴于点M，交AB于点F，PN⊥y轴于N点，交AB于E点（1）求E，F两点的坐标（用a，b表示）；（2）当a＝，求△EOF分面积；（3）求BF×AE的值；（4）当P（a，b）在双曲线y＝（x＞0）上移动，用线段BE，EF，FA这三条线段能否能组成一个直角三角形，如果能，试加以证明；如果不能，请说明理由。第19页共19页武汉市翠微中学八年级数学备课组期中复习资料—压轴题注意保存注意研究翻印必究！3、如图3，一次函数y1＝ax＋b交双曲线y2＝于M，N两点。（1）求双曲线的解析式

3、和一次函数；（2）根据图象写出y1＞y2的x的取值范围；（3）在反比例函数y＝的图象上有两个动点P（a，b），Q（3a，n），当P，Q两点在双曲线上移动时，下列两个结论：①△POQ的周长不变；②△POQ的面积不变。其中有且只有一个是正确的，请选择、求值并证明你的结论。第19页共19页武汉市翠微中学八年级数学备课组期中复习资料—压轴题注意保存注意研究翻印必究！4、将边长为2的等边△OAB如图1放置，现将△OAB绕O点逆时针旋转90°解得图形OA’B＇，且A＇点正好在反比例函数的图象上。（1）求该反比例函数的解析式；（2）在轴上是否存在一点P，使得△OA’P

4、为等腰三角形？都存在，求点P坐标？不存在，请说明理由；（3）已知M是轴正半轴上一动点，且在B＇点上方，过M作A’B＇的垂线，垂足为E，过M作OA＇的垂线，垂足为F，下列两个结论：①ME＋MF的值不变；②MF－ME的值不变。其中有且只有一个是正确的，请选择正确结论，并说明理由。第19页共19页武汉市翠微中学八年级数学备课组期中复习资料—压轴题注意保存注意研究翻印必究！5、如图，一次函数y＝x＋b（b≠0）的图象与两坐标轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，由点C向x轴作垂线，E点为垂足。（1）若△AOB的面积是△OCE面积的一半，求点C的坐标

5、；（2）证明：不论b取不为0的实数，AC×BC为定值；（3）延长CO交y＝2x－1的图象于M点，试判断△CDM的形状。第19页共19页武汉市翠微中学八年级数学备课组期中复习资料—压轴题注意保存注意研究翻印必究！6、若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·第19页共19页武汉市翠微中学八年级数学备课组期中复习资料—压轴

6、题注意保存注意研究翻印必究！7、如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．（1）发现船时，A，B，C三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同

7、时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．yxA　B　O　1　1　　　C　(百米)　(百米)　（第7题）第19页共19页武汉市翠微中学八年级数学备课组期中复习资料—压轴题注意保存注意研究翻印必究！8、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4．（1）求的值及、两点的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点，使得△PBA的面积为16平方单位？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，Q为反比例函数第一象限内点下方的动点，过点Q作x轴的垂线交

8、直线AB于D，交线段AP于E，垂足为F，试判别①DF＋EF为定值②DF×EF为定