2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第49讲　空间点、线、面的位置关系 含解析

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1、第49讲　空间点、线、面的位置关系1．下列命题正确的个数是(B)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线与另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个　①中两角应相等或互补；②的说法正确，因为两直线所成的角即夹角为锐角或直角；③在平面几何中成立，但在立体几何中不一定成立；④根据平行公理，是正确的．

2、因此②④是正确的．2．(2018·哈尔滨模拟)已知a，b，c是空间中的三条不同的直线，命题p：若a⊥b，a⊥c，则b∥c；命题q：若直线a，b，c两两相交，则a，b，c共面，则下列命题中为真命题的是(D)A．p∧qB．p∨qC．(﹁p)∧qD．p∨(﹁q)　若a⊥b，a⊥c，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以命题p是假命题．若直线a，b，c交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也是假命题．故p∨(﹁q)为真命题．3．(2018·广州市高考模拟

3、)已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(B)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　甲⇒乙，但乙甲，所以甲是乙成立的充分不必要条件．4．如图，空间四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的形状一定是(C)A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形　因为E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，所以EFAC，GHAC，所以EFGH，所

4、以四边形EFGH为平行四边形．又AC⊥BD，而EF∥AC，GF∥BD，所以EF⊥FG.故四边形EFGH为矩形．5．有下面几个命题：①若空间四点不共面，则任意三点不共线；②若直线l上有一个点在一个平面外，则直线l不在这个平面内；③若a⊂α，b⊂α，b⊂β，c⊂β，则a，c必共面；④三个平面两两相交，可有一条或三条交线．其中真命题的序号是　①②④　.6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c;②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b;④若a⊥γ

5、，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是　①④　.(写出你认为正确的所有命题的序号)　由公理4知①是真命题．在空间a⊥b，b⊥c，直线a，c可以平行、相交或异面，故②是假命题．由a∥γ，b∥γ，直线a，b可以平行、相交或异面，故③是假命题．④是直线与平面垂直的性质定理，真命题．故真命题的序号为①④.7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是A1A的中点，求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．　(1)连接A1B.因为E，F分别是AB，AA1的中点，所

6、以EF∥A1B，又因为A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，C，D1，F四点共面．(2)由(1)知EF∥CD1且EF≠CD1，所以CE，D1F相交，设交于点P，如图，因为CE平面ABCD，所以P∈平面ABCD，同理P∈平面ADD1A1，又因为平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，所以P∈DA，所以CE，D1F，DA三线共点．8．(2018·河南六市一模)设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是(D)A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥

7、n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β　对于A，m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，也可能相交，所以A不是必然事件；对于B，m∥α，n⊥β，则m⊥β，又m∥α，则α⊥β，所以B是不可能事件；对于C，m⊥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能平行，所以C不是必然事件；对于D，m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，因此D是必然事件．9．若α，β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号是　②④　.(写出所有真命题的序号)①若直线m⊥α，则在平面β内

8、，一定不存在与直线m平行的直线；②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．　对于①，若直线m⊥α，如果α⊥β，则在平面β内，存在与直线m平行的直线，故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则直线m垂直于α，β的交线．在平面β内，存在无数条与交线平行的直线，这无数条直