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《2020高考数学（文）大一轮精讲练精练：第四章 课下层级训练25含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课下层级训练(二十五) 平面向量的基本定理及向量的坐标运算[A级 基础强化训练]1．(2019·河南郑州联考)设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b等于( )A．(6,3) B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)B [2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．]2．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为( )A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)D [设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)．由＝
2、3a，得解得故点B的坐标为(5,14)．]3．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)D [由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2.]4．(2018·安徽马鞍山期末)已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(1，m)，若实数λ满足a＋b＝λc，则λ＋m等于( )A．5 B．6
3、 C．7 D．8B [由平面向量的坐标运算法则可得a＋b＝(5,5)，λc＝(λ，λm)，据此有解得λ＝5，m＝1，∴λ＋m＝6.]5．(2019·贵州适应性考试)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，c＝(2,3)，若a＋λb与c共线，则实数λ＝( )A．B．－C．D．－B [由已知得a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，因为向量a＋λb与c共线，设a＋λb＝mc，所以解得]6．(2019·河南三市联考)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是__________. [＝－＝(4，－
4、1)－(1,3)＝(3，－4)，∴与同方向的单位向量为＝.]7．如图，已知□ABCD的边BC，CD上的中点分别是M，N，且＝e1，＝e2，若＝xe2＋ye1(x，y∈R)，则x＋y＝__________. [设＝a，＝b，则＝a，＝－b.由题意得解得∴＝e2－e1.故x＝，y＝－，∴x＋y＝.]8．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为__________. [因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1
5、)＝(2x＋1,4)，v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.]9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，.解 ＝＋＋＝－b－a＋b＝b－a，＝＋＝－b＋＝b－a，＝＋＝－b－＝a－b.10．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数
6、k.解 (1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以解得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.[B级 能力提升训练]11．已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为( )A．B．－C．D．－B [设P(x，y)，则由＝＋λ，得(x－2，y－3)＝(2,2)＋λ(5，7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，∴x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.又点P在直线x
7、－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－.]12．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且∠AOC＝，
8、OC
9、＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝( )A．2B．C．2D．4A [因为
10、OC
11、＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又因为＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.]13．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为__________.1
12、 [由题意知＝(－3,0)，＝(0，)，则＝(－3λ，)，由∠AOC＝30°知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，所以tan150°＝，即－＝－，所以λ＝1.]14．(2019·浙江杭州五校联考)在矩形ABCD中，AB＝，BC＝，P为矩形内一点，且AP＝，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的最大值为__________. [建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，y)，B(，0)，C(，)，D
