2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1：第一章检测（B） 含解析

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1、第一章检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题中,既是真命题又是特称命题的是(　　)A.有一个α,使tan(90°-α)=1tanαB.存在实数x,使sinx=π2C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin15°=sin60°cos45°-cos60°sin45°解析:B中命题为假命题;C中命题为全称命题,D中命题不是特称命题,故选A.答案:A2若a,b>0,则“x>a+b2”是“x>ab”的(　　)A.充分不必要条件B.

2、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由于a,b>0,所以a+b2≥ab,因此由x>a+b2一定能推出x>ab,但由x>ab不一定能推出x>a+b2,故“x>a+b2”是“x>ab”的充分不必要条件.答案:A3下列命题中,真命题的个数为(　　)①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;②设α,β∈-π2,π2,则“α<β”是“tanα

3、y,则sinx=siny”为真命题,∴其逆否命题为真命题;②∵x∈-π2,π2时,正切函数y=tanx是增函数,∴当α,β∈-π2,π2时,α<β⇔tanα

4、意:q⇒p,pq,根据命题四种形式之间的关系,互为逆否的两个命题同真同假,所以q⇒p,pq等价于p⇒q,qp,所以p是q的充分而不必要条件.故选A.答案:A5下列命题中是假命题的是(　　)A.∃x0∈R,log2x0=0B.∃x0∈R,cosx0=1C.∀x∈R,x2>0D.∀x∈R,2x>0解析:因为log21=0,cos0=1,所以选项A,B均为真命题,02=0,选项C为假命题,2x>0,选项D为真命题.故选C.答案:C6对下列命题的否定说法错误的是(　　)A.p:能被3整除的整数是奇数;p:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p:每一个四边形的四

5、个顶点共圆;p:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:存在三角形为正三角形;p:所有的三角形都不是正三角形D.p:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0;p:当x2+2x+2>0时,x∈R解析:D中p:对∀x∈R,x2+2x+2>0,故D不正确.答案:D7已知集合A={x

6、x<-1},B={x

7、

8、x

9、>1},则下列命题中为真命题的是(　　)A.∃x0∈A,x0∉BB.∀x∈B,x∈AC.∀x∈A,x2∈BD.∃x0∈B,-x02∉A解析:本题考查全称量词与存在性量词的概念及其应用.由于A⊂B,所以A,B,D均错误,C项正确.答案:C8设a,b为向量,则“

10、

11、a·b

12、=

13、a

14、

15、b

16、”是“a∥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a与b中有一个为零向量,则“

17、a·b

18、=

19、a

20、

21、b

22、”是“a∥b”的充分必要条件;若a与b都不为零向量,设a与b的夹角为θ,则a·b=

23、a

24、

25、b

26、cosθ,由

27、a·b

28、=

29、a

30、

31、b

32、得

33、cosθ

34、=1,则两向量的夹角为0或π,故a∥b.若a∥b,则a与b同向或反向.故两向量的夹角为0或π,则

35、cosθ

36、=1,因此,

37、a·b

38、=

39、a

40、

41、b

42、.故“

43、a·b

44、=

45、a

46、

47、b

48、”是“a∥b”的充分必要条件.答案:C9设集合U={(x,

49、y)

50、x∈R,y∈R},A={(x,y)

51、2x-y+m>0},B={(x,y)

52、x+y-n≤0},则点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　)A.m>-1,n<5B.m<-1,n<5C.m>-1,n>5D.m<-1,n>5解析:(2,3)∈A∩(∁UB),则2×2-3+m>0,2+3-n>0,解得m>-1,n<5.答案:A10记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn}.已知△ABC的三边边长为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为=maxab,bc,ca·minab,bc,c

53、a,则“=1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要