【全国百强校】江苏省丹阳高级中学2017届高三下学期周末练习（4）数学试题（创新班）

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1、高三数学创新班周末练习（4）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.已知集合A={xx<0],B=1,2},则AcB=▲・{—1,0}2.设出=Ei（i为虚数单位，°,处R）,则妇—A—•03.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是一▲.2004.如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5,/输入/则输出的y的值为A.-15C®5.已知直线Z:x+/3j-

2、2=0与圆C:x2+y2二4交于A,B两点,则弦的长度为▲・2x/36.己知A,Bw｛-3,_l,l,2｝且从3,则直线Ax+By+=0的斜率（第4题图）小于0的概率为▲.13x+y—ino7.若实数兀,)，满足/269.已知抛物线y2=I6x的焦点恰好是双曲线令一右"的右焦点，则双曲线的渐近线方程为10.设正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为▲.设正四棱锥的底面边

3、长为八贝IJ体积V=

4、x2J1^=^^4（2-x2）,记）匸心2_/）,/>0,利用导数可求得当心扌时，ymax=-

5、

6、,此时Vmax=；11.己知x=l,x=5是函数/（x）=cos（69x+0）（e>O）两个相邻的极值点，且/（x）在x=2处的导数广（2）<0,则"0）=▲.丰9.在正项等比数列｛匕｝中，若為+色一2。2-2$=6,则a5+a6的最小值为▲.489.己知MBC是边长为3的等边三角形，点P是以4为圆心的单位圆上一动点，点Q满足mnn少uuniuuu川㈣…=…/—?AQ=-AP+-AC,贝咿©的最

7、小值是▲.V7-―10.已知a>0,b>0,c>2，且a+b=2，则—+—--4-^-的最小值为▲.V10+V5bab2c-2二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）在MBC中，点D为BC边上一点,且BD=1,E为AC的中点，A£=-,cos^=^,ZADB=—273（1）求sinZBAD；（2）求A£>及DC的长.【解析】（1）在AA5D中，因为cos〃=m^』E（0：;r）,所以sin*=Jl—cos：P,即所以sinABAD=sin(ZB

8、+ZADB),即sin乙BAD=4D⑵由正弦定理詁BDsinABADBDsinZBAD149分依题意得AC=2AE=3,在b4CQ中，由余弦定理得AC2=.W1+DC1-2.W>CZ)cosZ.4DC,即9=4+Z>C2-2x2xCZ>cos-,所以DC1-2DC-5=0,解得DC=1+^6(员值舍去〉••••14分316.（本小题满分14分）在四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD为矩形，AP丄平面PCD,E,F分别为PC,AB的屮点.求证：（1）平面P4D丄平面ABCD；（2）EF//平面PAD.Hr(1>•・•

9、肿丄平面PCD,CDu平面PCQ・・・・府丄CD.VABCD为矩形，:・AD丄CD,又VAP="u平面4Qu平面PAD,:.CD丄平面尸/Q・・・・4分VCDu平BEAKD,.%平3B/MQ丄平^ABCD・6分C2）連结*C、加交于O,连结OE・OF.•:A&CD为矩形，・・・O为*C中点.•••£为尸C中点，：・OEHFA.7OE

10、CD是一个历史文物展览厅的俯视图，点£在43上，在梯形BCDE区域内部展示文物，QE是玻璃幕墙，游客只能在AADE区域内参观.在AE±点P处安装一可旋转的监控摄像头，ZMPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知:7TAD=6米，AE=6米，仲二2米，ZMPN=—.记ZEPM=0（弧度），监控摄像头的可视区域APMN4的面积为S平方米.（1）求S关于&的函数关系式，并写出&的取值范围;（参考数据：tan—~3）4（2）求S的最小值.17•⑴方法-：在△咙中，绞心,屠沁心米，Z

11、PEM現,Z嘶幷",由正眩定理得PMsinZPEMPEsinZPME所以PM=PExsinZPEMsinZPME2血3ttsin(—-^)44sin&+cos0——.2分同理在AP/VE中，由正弦定理得PNsinAPENPE~sinZPNEPExsinZPENsinZPNE2V2sin(—-&)_2^2COS&4分所以△PMN的面积S=-PMxPNxsinZMPN=—-—