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《高考总复习-数学（理科）第三章第七节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章第七节综合训练•能力提升双基强化演练综合能力达标（限时45分钟,满分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1・（2014・济南模拟）若asinA+csinC—«5asinC=bsinB・则角B等于5兀2兀JTJTA_6-B丁CTDT解析因为asinA+csinC-迈asinC=bsinB,由正弦定理得a2+c2-yfiac=b2,所以cosB=a©=¥，又因为BW（0,TT）,所以B=*答案D2.（2014•肇庆模拟）在锐角△ABC中，AB=3fAC=4,其面积S“bc=3萌，贝ljBC=A・5B・V厉或回C・回D.V13解析因为Saabc
2、=
3、ABACsinA=3^3,所以sinA=-^r又因为ZVlBC是锐角三角形r所以A二号■在皿眈中，由余弦定理可得处二力+訪・2ABAC-COSA=9+16-2X3X4x
4、=13.答案D3.（2015-德州模拟）/ABC中内角A,B,C的对边分别是a,b,c・若a2-h2=y[3bc9sinC=2衍sinB,贝ljA=52jijiA•-jt兀C•丁D•—解析由a2・b2=f3bcrsinC=2p5sinB及正弦定理得a2=7b2fc=,由余弦定理得cosft2+c2-a2b1+12b2-7b2书.5nA=―2bc—=可秀=2，因为a>b1所以所以
5、A=~6■-答案A4.（2014-江西）在/XABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c・若c2=（a~b）2+6fC=兀y,则的面积是D・3y[i解析由余弦定理得,cosC=~"lab'=，所以ab=6,所以S.abc-珈sinC=3^32・答案CA.3lablab亠a亠a+c5.在厶ABC中，cos2jflc=，化简可得C2A.5B.VsC.22c⑷b,c分别为角A、B、C的对边）!50AABC的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D・等腰三角形或直角三角形A”丄严丄亠十〜宀〒口sinA+sinCsinA+sinC解析解法一由正弦
6、疋理侍cos〒=—2sinC—■即戸1+cos“)=—2sinC—，sinC+sinCeosB=sinA+sinC,所以sinCeosB=sinA，又因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以sinBcosC=0,因为sinB$0■则cosC=0,所以C=-y,故ZVIBC是直角三角形・解法二因为cos2f=
7、（1+cos叭有余弦定理可知：£1+"十加二/+/.故aabc为直角三角形.答案B6.（2014•课标全国II）钝角三角形ABC的面积是刁AB=1,BC=p,贝ljAC=解析根据三角形面积公式r得扣A•BC•sinB
8、=
9、,gp
10、xiX^/2XsinB=
11、，得sinB=誓.1+2-2X2其中C<4.若B为锐角■则B二牛所以AC=A/l+2-2XlxV2X^=l=AB,易知A为直角,此时△ABC为直角三角形，所以B为钝角，即氏乎，所以AC=品答案B二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2014-福建)在厶ABC中，A=60°,AC=2fBC=诵，则AB等于解析由笔二詆，得sinB二岔皿磐。二］即〃“0。，所以△ABC为以ABrBC为直SillSillDp3角边的直角三角形，则AB二、Jac—BC2二、/2-（逅）2=1,即AB等于1・答案18.（2014-昆明一模）
12、已知a,b,c分别为皿眈的三个内角A,B,C的对边.若cosB=
13、,a=10,/XABC的面积为42,则方+益了的值为•解析由cosBrsinB=
14、,/.abc=^acsmB=10Xcx
15、=42rc=14,/.b2=c2+a2・2accosB=1/+10—2X10X14X^=196+100・224=72,/.ft=6^2,:.b+.aA=&^2+V-6^2+=16迈・smAvsinBv3v5答案16、吃9.（2014-江苏）若厶ABC的内角满足sinA+V2sinB=2sinC,则cosC的最小值是・解析设△ABC的内角ArBfC所对的边分别是―bo则
16、由正弦定理得a^y/2b=2c・故“看二a+2labM討+护一弘汁护lablab-乎=^严，当且仅当3/=2b2,即彳=咅时等号成立•答案心亍迈三、解答题（共52分）2^B10.（16分）（2014-浙江）在厶4聽中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c・已知4sin2£L^—+4sinAsinB=2+y/2・（1）求角C的大小；（2）已知b=4,/XABC的面积为6,求边长c的值.解析（1）由已矢Q得2[1-cos（A-B）]+4sinAsinB=2+^2，化简得・2cosAcosB+2sinAsinB=y[2f故cos（A+B）=•¥，所以A+B
17、=乎/从而C=》・（2）因为Saabc=pftsinC,SS.=6,b=4,C=y,t#«=3
